Witam!
Mam duzy problem z rozwiazaniem tego zadania. Moze macie jakis pomysl?
Dzieki.
zad.
Wysokosc trojkata prostokatnego poprowadzona do przeciwprostokatnej ma dlugosc h i jest piec razy krotsza od obwodu tego trojkata. Oblicz dlugosc bokow trojkata.
trojkat prostokatny
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
trojkat prostokatny
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 5h=a+b+c}\)
gdzie a,b - dł. przyprostokatnych, c- dł. przeciwprostokątnej.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Z podobieństwa odpowiednich trójkatów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=\frac{a}{c}}\)
Rozwiązując powyższy układ trzech równań otrzymuje się rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{5}{3}h,\frac{25}{12}h,\frac{5}{4}h}\)
\(\displaystyle{ 5h=a+b+c}\)
gdzie a,b - dł. przyprostokatnych, c- dł. przeciwprostokątnej.
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Z podobieństwa odpowiednich trójkatów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=\frac{a}{c}}\)
Rozwiązując powyższy układ trzech równań otrzymuje się rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{5}{3}h,\frac{25}{12}h,\frac{5}{4}h}\)