Przekątne w wielokącie wypukłym

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: piternet »

Witam!
Mam do zrobienia takie zadanko:
"Pewien wielokąt wypukły ma 135 przekątnych. Ile boków ma ten wielokąt?"

Wiem, że liczba przekątnych wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3) }{2}}\)
Ułożyłem sobie do tego równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ n^{2} -3n - 270 = 0}\)
Rozwiązałem je, ale wyszły mi jakieś beznadziejne liczby, liczba boków równa 543, co jest niemożliwe.


Pomoże ktoś?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: piasek101 »

Mam 18.

Pokaż jak robisz.
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: math questions »

piternet pisze: \(\displaystyle{ n^{2} -3n - 270 = 0}\)
Rozwiązałem je, ale wyszły mi jakieś beznadziejne liczby, liczba boków równa 543, co jest niemożliwe.


Pomoże ktoś?

a mi rozw. wyszło n=18 lub n =-15 z twego rów. kwadratowego

wybieram n = 18
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: piternet »

\(\displaystyle{ delta=9-4 \cdot -1 \cdot -270 = 9 - -1080 = 1089}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3-1089}{-2} \vee x= \frac{3+1089}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1086}{-2} \vee x= \frac{1092}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x=543 \vee x=-546}\)
Ostatnio zmieniony 5 cze 2010, o 21:37 przez piternet, łącznie zmieniany 3 razy.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: piasek101 »

Pierwiastek z delty gdzie ?
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: math questions »

może byś tak pierwiastek z delty policzył i podstawił do wzorów
piternet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 15 razy

Przekątne w wielokącie wypukłym

Post autor: piternet »

Zdarza się zrobić głupi błąd xD
Dzięki.
ODPOWIEDZ