Witam!
Mam do zrobienia takie zadanko:
"Pewien wielokąt wypukły ma 135 przekątnych. Ile boków ma ten wielokąt?"
Wiem, że liczba przekątnych wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3) }{2}}\)
Ułożyłem sobie do tego równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ n^{2} -3n - 270 = 0}\)
Rozwiązałem je, ale wyszły mi jakieś beznadziejne liczby, liczba boków równa 543, co jest niemożliwe.
Pomoże ktoś?
Przekątne w wielokącie wypukłym
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
Przekątne w wielokącie wypukłym
piternet pisze: \(\displaystyle{ n^{2} -3n - 270 = 0}\)
Rozwiązałem je, ale wyszły mi jakieś beznadziejne liczby, liczba boków równa 543, co jest niemożliwe.
Pomoże ktoś?
a mi rozw. wyszło n=18 lub n =-15 z twego rów. kwadratowego
wybieram n = 18
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 15 razy
Przekątne w wielokącie wypukłym
\(\displaystyle{ delta=9-4 \cdot -1 \cdot -270 = 9 - -1080 = 1089}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3-1089}{-2} \vee x= \frac{3+1089}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1086}{-2} \vee x= \frac{1092}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x=543 \vee x=-546}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3-1089}{-2} \vee x= \frac{3+1089}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1086}{-2} \vee x= \frac{1092}{-2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x=543 \vee x=-546}\)
Ostatnio zmieniony 5 cze 2010, o 21:37 przez piternet, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy