boki trojkata

mysterio619 · Post autor: **mysterio619** » 3 cze 2010, o 20:12

witam, mam maly problem z 2 zadaniami:

1.okrag o promieniu 1 jest wpisany w trojkat rownoramienny o podstawie 4. oblicz dlugosc ramion tego trojkata

2. w trojkat o bokach BC=16, AC=13, AB=9 wpisano okrag, oblicz dlugosci odcinkow AP, BQ, CR.
Q - punkt stycznosci okregu z bokiem BC
P - ... z bokiem AB
R - ... z bokiem AC
(gdyby bylo mozna wstawiac obrazki, lepiej by bylo wytlumaczyc).

Jezeli ktos moglby mi pomoc w rozwiazaniu tych zadan bylbym bardzo wdzieczny

Pan Kartofl · Post autor: **Pan Kartofl** » 3 cze 2010, o 21:05

Może na razie podpowiedzi. W pierwszym zadaniu zrób rysunek, podpowiedź, to że środkowe w trójkącie przecinają się w stosunku 2:1. Z tego możesz wyznaczyć jedną środkową. Potem zastosuj pitagorasa. W drugim też zrób rysunek, zaznacz promienie i narysuj sobie odcinki łączące wierzchołki z promieniami. rozważ pola otrzymanych trójkątów. Przydatne może być twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu wychodzących z jednego punktu. (Jeśli dwa odcinki wychodzą z jednego punktu i są styczne do okręgu, to są równej długości. W razie niejasności pytaj tutaj albo googli). Uzależnij od siebie odcinki AP, BQ i CR.

mysterio619 · Post autor: **mysterio619** » 3 cze 2010, o 21:12

w pierwszym zadaniu wychodzi ze wysokosc trojkata to 3, czyli bok wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) a w odpowiedziach mam ze ma wynosic 3\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)