Cześć, mam wielki problem z zadaniem z matematyki. Jestem w 2 klasie gimnazjum. Na sześć zadań poprawnie zrobiłam 5. Nauczycel chce mi wstawić czwórkę ;/ Dlatego że to nasz wychowawca, powiedział że jeśli zrobie to jedno zadanie w domu wstawi mi piątkę. U mnie w klasie nie ma żadnych matematycznych głow i nie potrafią się z tym zadaniem uporać. Miałabym wielką prośbę do was o pomoc w jego rozwiązaniu.
Zadanie:
Dany jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a \ i \ b \ \ (|a| > |b|)}\). Skonstruuj prostokąt podobny do danego w skali \(\displaystyle{ \frac{|b|}{|a|}}\).
Z góry dziękuje, zadanie mam oddać w poniedziałek 7 czerwca
jednokładność i podobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 17:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: bolesławiec
- Podziękował: 1 raz
jednokładność i podobieństwo
Ostatnio zmieniony 3 cze 2010, o 13:53 przez Justka, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
jednokładność i podobieństwo
Skoro \(\displaystyle{ k=\frac{a}{b}}\), to
\(\displaystyle{ \begin{cases} b'=kb=a\\a'=ka=\frac{a^2}{b}\end{cases}}\)
Takie będą długości nowych boków
\(\displaystyle{ \begin{cases} b'=kb=a\\a'=ka=\frac{a^2}{b}\end{cases}}\)
Takie będą długości nowych boków
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 maja 2010, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
jednokładność i podobieństwo
Jeśli to ma być konstrukcja to wydaje mi się że to można zrobić tak. Rysujesz ramiona dowolnego kąta ostrego, oznaczmy jego wierzchołek O. Na jednym ramieniu odkładasz kolejno długości boków b i (od końca b) a. Powiedzmy że odcinek |OS| to jest bok b, i odcinek |SM| to jest bok a. Następnie na drugim ramieniu odkładasz bok a ( oznaczmy że jest to |ON|). Teraz łączysz punkty S i N i z punktu M prowadzisz odcinek równoległy do SN przecinający ramię kąta ON w punkcie np D. Odcinek ND to bok |a| nowego trójkąta. Tak samo robisz dla boku b (zamiast odkładać na drugim ramieniu a odkładasz b).
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 17:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: bolesławiec
- Podziękował: 1 raz
jednokładność i podobieństwo
Albo ja nie zrozumialam waszych wypowiedzi albo wyście nie zrozumieli ( w co naprawde szczerze wątpię) zadania. Jeżeli a jest wieksze od b to jak mam od b odłożyć a? Ja chyba mam dzisiaj jakiś gorszy dzień bo nie rozumiem. Lub tak samo wpierwszej wypowiedzi skąd się wzieły ułamki i potęga?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 maja 2010, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
jednokładność i podobieństwo
Aha sorki. Ja to zrobiłem dla \(\displaystyle{ \frac{|a|}{|b|}}\), i tam faktycznie był błąd. Czyli ma być odwrotnie. To jeszcze raz.
Rysujesz ramiona dowolnego kąta ostrego, oznaczmy jego wierzchołek O. Na jednym ramieniu odkładasz kolejno od początku ramienia długości boków b i a. Powiedzmy że odcinek |OS| to jest bok b, i odcinek |OM| to jest bok a. Następnie na drugim ramieniu odkładasz bok a ( oznaczmy że jest to |ON|). Teraz łączysz punkty M i N i z punktu S prowadzisz odcinek równoległy do MN przecinający ramię kąta ON w punkcie np D. Odcinek OD to bok |a| nowego prostokąta. Tak samo robisz dla boku b (zamiast odkładać na drugim ramieniu a odkładasz b).
Rysujesz ramiona dowolnego kąta ostrego, oznaczmy jego wierzchołek O. Na jednym ramieniu odkładasz kolejno od początku ramienia długości boków b i a. Powiedzmy że odcinek |OS| to jest bok b, i odcinek |OM| to jest bok a. Następnie na drugim ramieniu odkładasz bok a ( oznaczmy że jest to |ON|). Teraz łączysz punkty M i N i z punktu S prowadzisz odcinek równoległy do MN przecinający ramię kąta ON w punkcie np D. Odcinek OD to bok |a| nowego prostokąta. Tak samo robisz dla boku b (zamiast odkładać na drugim ramieniu a odkładasz b).
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 17:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: bolesławiec
- Podziękował: 1 raz
jednokładność i podobieństwo
Tak. Teraz takie amatorskie pytanie do aliciora. Czy boki tego prostokąta mniej więcej zamienią się długościami? Aha, i jak wytłumazyc nauczycielowi, w jaki sposób dokonałam tego odkrycia?
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
jednokładność i podobieństwo
alicior, korzystał z tw. Talesa, tylko na Jego przykładzie nie bardzo to widać
Skoro \(\displaystyle{ k=\frac{b}{a}}\), to
\(\displaystyle{ \begin{cases} b'=kb= \frac{b^2}{a} \\a'=ka=b\end{cases}}\)
Jeden bok szukanego prostokąta już mamy, jest to długość \(\displaystyle{ b}\), teraz wyznaczymy drugi bok o długości \(\displaystyle{ \frac{b^2}{a}}\). Niech \(\displaystyle{ x=\frac{b^2}{a}}\), przekształcamy aby łatwo można było skorzystać z tw. Talesa (a właściwie z podobieństwa trójkątów), więc \(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{x}{b}}\) i teraz postępujemy podobnie:
Robimy ostry kąt o wierzchołku \(\displaystyle{ A}\), odmierzamy na jednym ramieniu długość \(\displaystyle{ b}\) (odcinek \(\displaystyle{ AB}\)), na drugim ramieniu odmierzamy długość \(\displaystyle{ a}\) (odcinek \(\displaystyle{ AC}\)), a następnie dalej (na tym samym ramieniu) odmierzamy odcinek \(\displaystyle{ b}\) (odcinek \(\displaystyle{ CD}\)). Łączymy odcinkiem punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\), konstruujemy prostą równoległą do \(\displaystyle{ BC}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ D}\), która przecina półprostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\), odcinek \(\displaystyle{ BE}\) to nasze \(\displaystyle{ x}\)
Mając dwa boki prostokąta, poradzisz sobie z konstrukcją tego prostokąta
Skoro \(\displaystyle{ k=\frac{b}{a}}\), to
\(\displaystyle{ \begin{cases} b'=kb= \frac{b^2}{a} \\a'=ka=b\end{cases}}\)
Jeden bok szukanego prostokąta już mamy, jest to długość \(\displaystyle{ b}\), teraz wyznaczymy drugi bok o długości \(\displaystyle{ \frac{b^2}{a}}\). Niech \(\displaystyle{ x=\frac{b^2}{a}}\), przekształcamy aby łatwo można było skorzystać z tw. Talesa (a właściwie z podobieństwa trójkątów), więc \(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{x}{b}}\) i teraz postępujemy podobnie:
Robimy ostry kąt o wierzchołku \(\displaystyle{ A}\), odmierzamy na jednym ramieniu długość \(\displaystyle{ b}\) (odcinek \(\displaystyle{ AB}\)), na drugim ramieniu odmierzamy długość \(\displaystyle{ a}\) (odcinek \(\displaystyle{ AC}\)), a następnie dalej (na tym samym ramieniu) odmierzamy odcinek \(\displaystyle{ b}\) (odcinek \(\displaystyle{ CD}\)). Łączymy odcinkiem punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\), konstruujemy prostą równoległą do \(\displaystyle{ BC}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ D}\), która przecina półprostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\), odcinek \(\displaystyle{ BE}\) to nasze \(\displaystyle{ x}\)
Mając dwa boki prostokąta, poradzisz sobie z konstrukcją tego prostokąta