odlicz przekatne rombu
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mikolow
- Podziękował: 2 razy
odlicz przekatne rombu
W rombie o obwodzie \(\displaystyle{ 8\sqrt{5}}\) długości przekątnych różnią się o 4; oblicz ich długość.
Ostatnio zmieniony 1 cze 2010, o 20:15 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
odlicz przekatne rombu
Oznaczmy dłuższą przekątną jako \(\displaystyle{ a}\), krótszą jako \(\displaystyle{ b}\).
Na podstawie treści zadania:
\(\displaystyle{ a=b+4}\)
Romb ma cztery boki równej długości. Znając obwód możemy policzyć długość boku rombu.
\(\displaystyle{ c=2\sqrt{5}}\)
Z twierdzenia Pitagorasa (dla jednego z trójkątów prostokątnych, który powstaje z podziału rombu przez jego przekątne):
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2=20}\)
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Po jego rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
/ Wkradł się błąd, ale już poprawiłem. /
Na podstawie treści zadania:
\(\displaystyle{ a=b+4}\)
Romb ma cztery boki równej długości. Znając obwód możemy policzyć długość boku rombu.
\(\displaystyle{ c=2\sqrt{5}}\)
Z twierdzenia Pitagorasa (dla jednego z trójkątów prostokątnych, który powstaje z podziału rombu przez jego przekątne):
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2=20}\)
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Po jego rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
/ Wkradł się błąd, ale już poprawiłem. /
Ostatnio zmieniony 1 cze 2010, o 19:04 przez ?ntegral, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 19 razy
odlicz przekatne rombu
\(\displaystyle{ Obw=8\sqrt5 \newline
4a=8\sqrt5 \newline
a=2\sqrt5}\)
Przekątne różnią się o 4 zatem niech mają długości x oraz x+4, gdzie x>0
Przekątne w rombie przecinają się w połowie i razem z bokiem tworzą trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2})^2 +(\frac{x+4}{2})^2 =(2\sqrt5)^2 \newline
\frac{x^2}{4} + \frac{x^2+8x+16}{4} = 20 /\cdot 4 \newline
x^2 + x^2 + 8x + 16 =80\newline
2x^2+8x-64=0\newline
x^2+4x-32=0\newline
\Delta=16+128=144\newline
\sqrt{\Delta}=12\newline
x_1=\frac{-4-12}{2}=-7 <0 \newline
x_2=\frac{-4+12}{2}=4\newline
x=4\newline
x+4=8}\)
Przekątne mają długość 4 i 8
4a=8\sqrt5 \newline
a=2\sqrt5}\)
Przekątne różnią się o 4 zatem niech mają długości x oraz x+4, gdzie x>0
Przekątne w rombie przecinają się w połowie i razem z bokiem tworzą trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2})^2 +(\frac{x+4}{2})^2 =(2\sqrt5)^2 \newline
\frac{x^2}{4} + \frac{x^2+8x+16}{4} = 20 /\cdot 4 \newline
x^2 + x^2 + 8x + 16 =80\newline
2x^2+8x-64=0\newline
x^2+4x-32=0\newline
\Delta=16+128=144\newline
\sqrt{\Delta}=12\newline
x_1=\frac{-4-12}{2}=-7 <0 \newline
x_2=\frac{-4+12}{2}=4\newline
x=4\newline
x+4=8}\)
Przekątne mają długość 4 i 8