Witajcie Otóż mam zadanie
W trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ 4}\) i bokach \(\displaystyle{ 8}\) wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
Obliczyłem wysokość , wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt{60}}\) i nie wiem co mam zrobić dalej , czy może mi ktoś pomóc?
Z góry dziękuje.
Promień okręgu
-
nuka31
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 7 razy
Promień okręgu
Ostatnio zmieniony 1 cze 2010, o 22:22 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
?ntegral
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Promień okręgu
\(\displaystyle{ AC=BC=8}\)
\(\displaystyle{ AD=BD=2}\)
\(\displaystyle{ OD=OE=r}\)
\(\displaystyle{ CD=\sqrt{60}}\)
\(\displaystyle{ OC=\sqrt{60}-r}\)
Trójkąt BCD jest podobny do trójkąta OCE (k,k).
-
?ntegral
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Promień okręgu
Dwa trójkąty są podobne, gdy ich odpowiednie boki są parami proporcjonalne.
\(\displaystyle{ \frac{BC}{OC}=\frac{BD}{OE}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{\sqrt{60}-r}=\frac{2}{r}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ r=\frac{2\sqrt{15}}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{BC}{OC}=\frac{BD}{OE}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{\sqrt{60}-r}=\frac{2}{r}}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ r=\frac{2\sqrt{15}}{5}}\)