Oblicz pole podanego trapezu.

mateeusz94 · Post autor: **mateeusz94** » 1 cze 2010, o 15:34

Bardzo prosiłbym o rozwiązanie poniższego zadania.

Oblicz pole podanego trapezu:

Jest to trapez równoramienny.

Z góry dziękuje za pomoc..

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 1 cze 2010, o 23:47

ten kąt z kropka jest prosty?

Pan Kartofl · Post autor: **Pan Kartofl** » 1 cze 2010, o 23:55

Tak, on jest prosty.

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 2 cze 2010, o 14:59

Masz do tego odpowiedź?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 cze 2010, o 17:15

Wg mnie (2).

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 2 cze 2010, o 17:21

piasek101, czy to w ogóle będzie trapez?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 cze 2010, o 17:29

Najpierw też się nad tym zastanawiałem - potem wyszło mi, że tak.

[edit] Teraz spadam - ale zacząłem mieć wątpliwości co do tego (2).

[edit1] Mój ostatni (na teraz) pomysł na rozwiązanie \(\displaystyle{ P\in(\sqrt 3 ; 2>}\)

mateeusz94 · Post autor: **mateeusz94** » 2 cze 2010, o 22:10

Nie posiadam odpowiedzi do tego zadania, ten kąt z kropka jest prosty.

rysunek nie jest idealny poniewaz robiony byl w paincie ;p

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 cze 2010, o 22:13

Tak jak napisałem wg. mnie pole nie jest jednoznacznie określone; zawiera się w podanym przeze mnie wcześniej przedziale.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 3 cze 2010, o 08:49

Mam tylko jedno pytanie, które mogłoby rozwiązać zadanie. Czy kolega mateeusz94, nie zapomniał przypadkiem oznaczyć gdzieś równych boków? Może takowe istnieją? Każdy najdrobniejszy znaczek na tym rysunku jest bardzo ważny...
Pozdrawiam.

mateeusz94 · Post autor: **mateeusz94** » 3 cze 2010, o 12:00

Rysunek jest dobrze oznaczony, jedyne co wiadomo to tylko tyle ze jest to trapez równoramienny, a narysowany kąt prosty dzieli jedno z ramion na połowę. Piasek101 mógłbyś mi wytłumaczyć w jaki sposób wyszło ci \(\displaystyle{ P\in(\sqrt 3 ; 2>}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 3 cze 2010, o 12:44

zrob prosta rownolegla do podstaw i przechodzaca przez srodki ramion ( odcinek EF, gdzie E nalezy do AD, F nalezy do BC),

|EC|=b
|EB|=y
|EF|=x

kat BCE = alfa

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{b}{2}}\)

trajkat ECF z tw cosinusow

\(\displaystyle{ x^2= b^2 + 1^2 - 2 \cdot b \cdot 1 \cdot \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ x^2= b^2 + 1^2 - 2 \cdot b \cdot 1 \cdot \frac{b}{2}}\)

\(\displaystyle{ x^2= b^2 + 1 - b^2}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)

i dostaniemy dwa trojkaty rownoramienne o ramieniu dlugosci 1

mateeusz94 · Post autor: **mateeusz94** » 3 cze 2010, o 12:59

Dzięki za pomoc, jednakże jestem na poziomie gimnazjum i w ogóle tego nie rozumiem (tych cosinusow).
Nie ma prostszego sposobu na rozwiązanie tego zadania?

sushi · Post autor: **sushi** » 3 cze 2010, o 13:28

zrobilem rysunek i nie wychodzi zaden trojkat prostokatny rownoramienny BEC i w tym caly problem

Pan Kartofl · Post autor: **Pan Kartofl** » 3 cze 2010, o 14:29

A więc, żeby może trochę nakierować. Po wyznaczaniu wszystkiego co się dało, można powiedzieć, że pole będzie 2, jak już wcześniej ktos zauważył, a ta figura jest prostokątem, więc może spróbujcie kombinować w tę stronę - trzeba znaleźć dowód, ze ten trapez to 2 kwadraty o boku 1.

@mateusz co do tego twierdzenia cosinusów, można prościej. Linia środkowa w trapezie, to linia która łączy środki ramion. Jest równoległa to obu podstaw. W tym przypadku będzie jednocześnie środkową trójkąta prostokątnego, przeciwprostokątna wynosi 2, a z tw. o środkowej prostokątnego mamy, że środkowa tego trójkąta = 1. (można to łatwo wykazać opisując okrąg na trójkącie, gdzie BC będzie średnicą, a promień = 1).