stosunek pól
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 19 razy
stosunek pól
1. Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3 do 4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w trójkąt.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
stosunek pól
rysunek, oznaczasz promienie: R, r; szukamy \(\displaystyle{ \,\, \frac{R}{r}}\);
\(\displaystyle{ R = \frac{a}{2}}\);
dwusieczna ma długość: \(\displaystyle{ \,\, d = r \, ( 1 + \sqrt{2})}\)
z tw. cosinusów dla trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{3}{7}\, a ; ( \frac{3}{7}\, a + r ) ; d \,\,\,}\) i kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \,\,\,}\) - wyznaczamy \(\displaystyle{ r = \frac{3\, a( \sqrt{2} - 1)}{7}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{a}{2}}\);
dwusieczna ma długość: \(\displaystyle{ \,\, d = r \, ( 1 + \sqrt{2})}\)
z tw. cosinusów dla trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{3}{7}\, a ; ( \frac{3}{7}\, a + r ) ; d \,\,\,}\) i kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \,\,\,}\) - wyznaczamy \(\displaystyle{ r = \frac{3\, a( \sqrt{2} - 1)}{7}}\)