stosunek pól

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
misiu21692
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy

stosunek pól

Post autor: misiu21692 »

1. Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3 do 4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w trójkąt.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

stosunek pól

Post autor: florek177 »

rysunek, oznaczasz promienie: R, r; szukamy \(\displaystyle{ \,\, \frac{R}{r}}\);

\(\displaystyle{ R = \frac{a}{2}}\);

dwusieczna ma długość: \(\displaystyle{ \,\, d = r \, ( 1 + \sqrt{2})}\)

z tw. cosinusów dla trójkąta: \(\displaystyle{ \frac{3}{7}\, a ; ( \frac{3}{7}\, a + r ) ; d \,\,\,}\) i kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \,\,\,}\) - wyznaczamy \(\displaystyle{ r = \frac{3\, a( \sqrt{2} - 1)}{7}}\)
ODPOWIEDZ