Wysokość CD trójkąta której długość wynosi 5 cm dzieli bok AB na dwa odcinki tak że AD=4cm i DB=8cm. W trójkącie tym poprowadzono prostą EF równoległą do CD która podzieliła ten trójkąt na dwie figury o równych polach i taką że E należy do BC i F należy do AB.Oblicz długość odcinka leżącego na tej prostej zawartej w tym trójkącie.
Proszę o pomoc przy tym zadanku
Z góry dzięki
Pola figur podobnych
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Pola figur podobnych
post310243.htm?hilit=W%20tr%C3%B3jk%C4%85cie%20tym%20poprowadzono%20prost%C4%85%20EF%20r%C3%B3wnoleg%C5%82%C4%85%20do%20CD%20kt%C3%B3ra%20podzieli%C5%82a%20ten%20tr%C3%B3jk%C4%85t%20na%20dwie%20figury%20o%20r%C3%B3wnych%20polach#p310243
-
Pan Kartofl
Pola figur podobnych
Po pierwsze liczysz pole całego trójkąta, co daje 30. Z zadania wiesz, że EF dzieli \(\displaystyle{ $ \Delta$ ABC}\) na figury o równych polach. Jedną z nich jest \(\displaystyle{ $ \Delta$ BEF,}\) stąd jego pole wynosi 15.
Wiemy, że CD || EF. Oznaczmy |EF|=y i |FB|=x. Z talesa otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \frac{x}{y} = \frac{8}{5}}\). Stąd wyznaczamy x i wstawiamy do wzoru na pole, czyli \(\displaystyle{ \frac{x*y}{2} = 15}\), a po podstawieniu \(\displaystyle{ \frac{8y^2}{5}=30}\). Ponieważ y jest długością boku, to mamy tylko jedno rozwiązanie, \(\displaystyle{ y=\frac{5\sqrt{3}}{2}}\).