Kąt na przeciwprostokątnej

[kamil94]

Witam,
niby już zrobiłem zadanie, ale ciągle mam wątpliwości, bo nie znam odpowiedzi do zadania.
A oto zadanie:
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkty K i M tak, że AK=AC i BM=BC. Oblicz miarę kąta MCK.
Mi wyszło, że 30. Czy dobrze?

[anna_]

AU

c2cecd343f2e5133m.png (13.33 KiB) Przejrzano 359 razy

[/url]

\(\displaystyle{ |<CAB|=\alpha\\
|<CBA|=90^o-\alpha\\
|<MCK|=\beta}\)
Trójkąt CAK jest równoramienny
\(\displaystyle{ |<CKA|=|<KCA|=(180^o-\alpha):2=90^o- \frac{\alpha}{2}}\)
Trójkąt CMB jest równoramienny
\(\displaystyle{ |<CMB|=|<MCB|=[180^o-(90^o-\alpha)]:2=45^o+\frac{\alpha}{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \beta=180^o-(|<CKA|+|<CMB|)=180^o-(90^o- \frac{\alpha}{2}+45^o+\frac{\alpha}{2})=45^o}\)

[kamil94]

ok już zrozumiałem o co chodzi

[florek177]

jeden trójkąt równoramienny - kąty przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha \,\,\,}\); drugiego \(\displaystyle{ \beta\,\,\,}\);

kąt prosty: \(\displaystyle{ \alpha + \beta - x = 90}\);
oraz: \(\displaystyle{ \alpha + \beta + x = 180}\);

x = 45.


machnąłem się o jeden x, przepraszam za zamieszanie.

[anna_]

Gdzie jest błąd w moich obliczeniach?

Zrobiłam rysunek, zmierzyłam kąt i wyszło mi 45 a nie 30.