Twierdzenie cosinusów

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 30 maja 2010, o 21:29

Witam! Jak mogę rozwiązać takie zadania?

1. W trójkącie ABC, którego pole jest równe 16, boki AC i BC mają długości \(\displaystyle{ \left|AC \right|}\)=5, \(\displaystyle{ \left|BC \right|}\)=8. Korzystając z twierdzenia cosinusów oblicz długość boku AB.

2. Stosunek długości boków pewnego trójkąta wynosi 2:3:4. Zbadaj, czy trójkąt ten jest rozwartokątny. Oblicz promień koła wpisanego w dany trójkąt, wiedząc, że pole tego trójkąta wynosi 4 \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 maja 2010, o 21:38

2) Boki to (2x); (3x); (4x)

Z domniemanego Pitagorasa \(\displaystyle{ 4x^2+9x^2=16x^2}\) czyli \(\displaystyle{ 13x^2=16x^2}\) ,,przeciwprostokątna" okazała się za długa. Wniosek ...

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 30 maja 2010, o 21:45

Zad 1
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin \gamma}\)
\(\displaystyle{ 16=20sin \gamma}\)
Z jedynki trygonometrycznej liczysz \(\displaystyle{ cos \gamma}\), a potem tw cosinusów bok \(\displaystyle{ \left| AB \right|}\)
Pozdrawiam.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 30 maja 2010, o 23:35

piasek101 pisze:2) Boki to (2x); (3x); (4x)

Z domniemanego Pitagorasa \(\displaystyle{ 4x^2+9x^2=16x^2}\) czyli \(\displaystyle{ 13x^2=16x^2}\) ,,przeciwprostokątna" okazała się za długa. Wniosek ...

Tak nie mogę zrobić Trzeba policzyć, ale troszkę się pogubiłem w tym zadaniu, a raczej nad sposobem rozwiązania dlatego potrzebna mi pomoc -- 30 maja 2010, o 23:36 --

maciej1997 pisze:Zad 1
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin \gamma}\)
\(\displaystyle{ 16=20sin \gamma}\)
Z jedynki trygonometrycznej liczysz \(\displaystyle{ cos \gamma}\), a potem tw cosinusów bok \(\displaystyle{ \left| AB \right|}\)
Pozdrawiam.

Bardzo dziękuję i też pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 maja 2010, o 09:52

2) Podałem normalny (i jak najbardziej poprawny) sposób obliczeniowy - skoro najdłuższy bok okazał się dłuższy od ,,przeciwprostokątnej" to trójkąt jest rozwartokątny.

Innym sposobem (dla mnie to to samo, tylko dłuższe) wykazania tego jest zrobienie z tw. kosinusów (czego nie lubię), szukamy kosinusa największego kąta, jeśli wyjdzie ujemny to mamy rozwartokątność :

\(\displaystyle{ (4x)^2=(3x)^2+(2x)^2-2\cdot 3x\cdot 2x\cdot cos \alpha}\)

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 31 maja 2010, o 21:01

Bardzo dziękuję