Zadania na pole i obód kół

[Dongle]

zad 1.
Oblicz obwód i pole koła:
a) opisanego na kwadracie o boku \(\displaystyle{ 10\mbox{ cm}}\)
b)wpisanego w kwadrat o przekątnej długości \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\)

zad 2.
Oblicz obwód i pole półkola o promieniu \(\displaystyle{ 6\mbox{ cm}}\)

zad 3.
Długość równika Ziemi w przybliżeniu jest równa \(\displaystyle{ 40000 \mbox{ km}}\). Oblicz przybliżoną długość promienia Ziemi.

zad 4.
Oblicz długość łuku i pole wycinka koła:
a) o promieniu \(\displaystyle{ r=5\mbox{ cm}}\) i kącie środkowym \(\displaystyle{ \alpha =60^{\circ}}\)
b) o promieniu \(\displaystyle{ r=2\sqrt{2} \mbox{ cm}}\) i kącie środkowym \(\displaystyle{ \alpha =60^{\circ}}\)

-- 30 maja 2010, o 19:04 --

Proszę tylko o zadanie 1 i 4

[agulka1987]

1a.

\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}d}\)

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=10\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ R=5\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ Ob=2\pi R= 10\pi\sqrt{2} \ cm}\)

\(\displaystyle{ P=\pi R^2 = \pi \cdot (5\sqrt{2})^2 =50\pi \ cm^2}\)


1b.

\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a}\)

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}= 6\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a=6}\)

\(\displaystyle{ r=3}\)

\(\displaystyle{ Ob=2\pi r = 6\pi}\)

\(\displaystyle{ P=\pi r^2 = 9\pi}\)




4a.
\(\displaystyle{ l= \frac{ \alpha }{180^o}\pi r = \frac{60^o}{180^o}\pi \cdot 5 = \frac{5}{3}\pi \ cm}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ \alpha }{360^o}\pi r^2 = \frac{ 60^o}{360^o}\pi \cdot 5^2 = \frac{25}{6}\pi \ cm^2}\)


4b
\(\displaystyle{ l=\frac{ 60^o}{180^o}\pi \cdot 2 \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}\pi \ cm}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ 60^o}{360^o}\pi \cdot (2\sqrt{2})^2 = \frac{8}{6}\pi = \frac{4}{3}\pi \ cm^2}\)

\(\displaystyle{ P=\pi R^2 = \pi \cdot (5\sqrt{2})^2 =50\pi \ cm^2}\)