kąty w trójkącie

[gaabryysiaa1992]

Punkty A,B,C są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AB, a punkty A, B, M są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Oblicz iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta ABC wiedząc, że pole tego trójkąta ABC jest pięć razy mniejsze od pola ABM.

[florek177]

\(\displaystyle{ P_{1}}\) - pole tr. równobocznego; a - przeciwprostokątna;

ze wzoru na pole: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \, a \cdot c \cdot sin( \beta) = \frac{1}{5} P_{1}}\);

dzielisz przez a, podstawiasz sin drugiego kąta i otrzymujesz szukany iloczyn.