Nr 3 z matury rozszerzonej 2010

matiit · Post autor: **matiit** » 30 maja 2010, o 17:02

Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F
umieszczone tak, by | CE | = 2 DF . Oblicz wartość x = | DF | , dla której pole trójkąta AEF
jest najmniejsze.

Zrobiłem rysunek.
Nie potrafię jednak zauważyć wysokości trójkąta (żeby mieć jakiś punkt odniesienia, ze od tego będzie zależeć pole trójkąta...
Jak to ugryźć?

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 maja 2010, o 17:05

Przyprostokątne trójkąta EFC to \(\displaystyle{ 2x}\) i \(\displaystyle{ 1-x}\)
Pole szukanego trójkąta to pole kwadratu minus pola trzech trójkątów

matiit · Post autor: **matiit** » 30 maja 2010, o 19:41

Ok, wyszło mi, że:
P = pole trójkąta AEF
\(\displaystyle{ 1 - ( \frac{-4x+2+2x^{2}}{2} ) = P}\)

I z tym co?
to będzie funkcja kwadratowa (=0), narysować wykres w przedziale (0, nieskończoność) i tam gdzie będzie wierzchołek tam jest rozwiązanie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 30 maja 2010, o 19:48

Mam inny wynik.

sushi · Post autor: **sushi** » 30 maja 2010, o 19:53

to juz bylo liczone na tym forum ze dwa razy, wpsiz w wyszukiwarke

198104.htm

matiit · Post autor: **matiit** » 30 maja 2010, o 19:53

Ok, możliwe że pomyliłem się w obliczeniach. Chodzi mi raczej o sposób rozwiązywania.
Na pewno wyjdzie równanie kwadratowe.
I mam znaleźć kiedy x będzie najmniejszy (wcześniej napisałem największy...) w dziedzinie, tak?

sushi · Post autor: **sushi** » 30 maja 2010, o 19:55

trzeba znaleźć wspólrzedne wierzchołkowe

matiit · Post autor: **matiit** » 30 maja 2010, o 20:00

ok, czyli tak jak myślałem, dzięki