Obliczyc dl. 3 boku trojkata znajac dlugosci 2 bokow i pole

speed_com · Post autor: **speed_com** » 30 maja 2010, o 15:58

Witam. Mam niemaly problem z ponizszym zadaniem.

Pole trojkata o bokach dl. \(\displaystyle{ a = 15cm}\) i \(\displaystyle{ b = 12 cm}\) wynosi \(\displaystyle{ P = 45 \sqrt{3}}\) . Oblicz dl. 3 boku trojkata.

Napierw korzystam ze wzoru Herona przy czym wczesniej wyznaczam dl. boku c (szukanego) za pomoca twierdzenia cosinusow (kat gama jest oczywiscie niewiadomy). Jednak rachunki jakie przy tym powstaja wolaja o pomste do nieba. Prosze o pomoc.

sushi · Post autor: **sushi** » 30 maja 2010, o 16:08

wzor na pole trojkata

\(\displaystyle{ 2P= a \cdot b \cdot \sin \alpha}\)

potem z sinusa===> cosinus a dalej tw cosinusow

speed_com · Post autor: **speed_com** » 30 maja 2010, o 16:30

Czy tutaj rozwazamy ujemna wartosc cosinusa? Wychodzi 1/2 i -1/2.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 30 maja 2010, o 16:33

Jeśli mamy być profesjonalni, to:
\(\displaystyle{ 2P=absin \gamma}\)
Jeszcze ktoś coś źle zrozumie...
później cos z jedynki trygonometrycznej i dalej bezproblemowo.
Pozdrawiam.

speed_com · Post autor: **speed_com** » 30 maja 2010, o 16:38

Maciej, jest w porzadku. Wzor znam, gorzej z pamiecia.

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 30 maja 2010, o 16:47

Ja próbuję z Herona i mam na razie to ;D

c - 3 bok
t - zmienna pomocnicza

\(\displaystyle{ t = \frac{27+c}{2}}\)

\(\displaystyle{ t^4 - t^3c - 12t^2 + 12t^2c - 15t^3 + 15t^2c + 180t - 180tc = 6075}\)

Kto policzy?

Pozdrawiam.-- 30 maja 2010, 20:00 --ymm... doszedłem do tego:

\(\displaystyle{ -c^4 + 24c^3 + 3354c^2 + 49896c = 191241}\)

Jak to można rozwiązać ?