Wyliczanie pola trapezu wpisanego w okrąg

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 14:13

Potrzebuję pilnie pomocy z tym zadaniem:
W koło o średnicy 80cm wpisano trapez. Ramię trapezu jest prostopadłe do jego przekątnej i ma 40cm długości. Oblicz pole tego trapezu.

Ps.: ja zaczęłam robić to zdanie za pomocą podobieństwa trójkątów.. ale nie do końca mi wyszło...

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 14:16

czupaczups pisze:W koło o średnicy 80cm wpisano trapez.

Jaki to musi być trapez? Bo nie zawsze trapez można wpisać w okrąg.

czupaczups pisze:Ramię trapezu jest prostopadłe do jego przekątnej

Czyli trójkąt zawierający dłuższą podstawę, ramię i przekątną jest prostokątny.
Co wiesz o środku okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 14:20

trapez równoramienny, środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej trójkąta.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 14:34

czupaczups pisze:środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej trójkąta.

to ile ma dłuższa podstawa trapezu?

Teraz zauważ że gdybyśmy mieli wysokość trapezu to mając ramię i podstawę znajdziemy długość krótszej podstawy.
Pobawmy się trochę tym dużym trójkątem prostokątnym. Masz pomysł jak obliczyć jego wysokość [tę która jest jednocześnie wysokością trapezy]?

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 14:49

To moje odręczne notatki, do tej pory tyle policzyłam:

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 30 maja 2010, o 14:52

Mam pytanie do tych, którzy zrobili, powinno wyjść \(\displaystyle{ (200(2\sqrt{15} - \sqrt{3}))[cm^2]}\) ?

Pozdrawiam.

edit//

ok, już wszystko widzę

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 15:02

czupaczups pisze:To moje odręczne notatki, do tej pory tyle policzyłam:

Uważaj bo moderator może Ci dać ostrzeżenie za to że zamiast napisać rozwiązanie wklejasz obrazek...

Widać od razu że nie lubisz geometrii. Małe literki służą do oznaczania długości boków nie wierzchołków. Nie ma czegoś takiego jak bok \(\displaystyle{ ac}\) - to jest iloczyn dwóch boków, tym bardziej dziwny jest zapis \(\displaystyle{ AC=ac}\).

Rozwiązanie ładne, zwłaszcza to użycie podobieństwa. Tylko popełniasz błąd pisząc \(\displaystyle{ 40^2=600}\). Dlatego masz złą wysokość.

I dalej brakuje nam krótszej podstawy. Jak się ma długość Twojego \(\displaystyle{ ab}\) do długości obu podstaw?

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 30 maja 2010, o 15:07

A u mnie jak wyszło ?

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 15:09

uuups, no tak jak zwykle błędy rachunkowe (wynikające z pośpiechu)... i błędy w zapisie ....
czy prawidłowo wysokość trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 20 \sqrt{} 3}\) ?
(moja) długość ab to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) długości dłuższej podstawy trapezu

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 15:10

lolks123 pisze:A u mnie jak wyszło ?

Nie przeliczam do końca tego zadania. Po prostu widzę od razu krok po kroku jak należy rozwiązać.
Jak czupaczups rozwiąże do końca to będziesz znać wynik.
Jeśli nie chce Ci się czekać to podeślij mi swoje rozwiązanie i Ci sprawdzę.-- 30 maja 2010, 14:11 --

czupaczups pisze:uuups, no tak jak zwykle błędy rachunkowe (wynikające z pośpiechu)... i błędy w zapisie ....
czy prawidłowo wysokość trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 20 \sqrt{3}}\) ?

tak

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 15:18

Ok! Teraz widzę, że aby policzyć dł. krótszej podstawy, muszę odjąć \(\displaystyle{ 2 \cdot 20}\) od 80, czyli krótsza podstawa będzie miała dł. 40 [cm]. Czyli pole trapezu będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{(40 + 80) \cdot 20 \sqrt{} 3}{2}}\)

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 15:20

Dokładnie tak.

czyli niestety lolks123 ma zły wynik

czupaczups · Post autor: **czupaczups** » 30 maja 2010, o 15:22

Dziękuję Ci bardzo za pomoc, muszę jeszcze sporo popracować nad zapisem i pośpiechem, ale mam chęci więc może się uda!