Obliczanie obwodu prostokąta mając podane pole przekątne.

[Cross]

Witam. Mam problem, ponieważ nie wiem tzn. wydaje mi się, że źle myślę, więc chciałbym skorzystać z pomocy doświadczonych osób. Znam zasady działania takich forów ponieważ mam w tym małe doświadczenie, więc postanowiłem napisać.

Moje zadanie brzmi:
"Pole prostokąta wynosi 60 cm2"
Przekątna ma 13 cm.
Oblicz pole tego prostokąta.

Próbowałem to obliczyć iż podzieliłem przekątne na pół czyli w miejscu przecięcia co mi dało 6,5 cm.
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{h}{6,5}
2h = \frac{13 \sqrt{2} }{2}}\)- i to byłby bok a
no i właśnie bok b też by mi tak wyszedł co dałoby mi, że jest to kwadrat, a w to trochę wątpię, więc bardzo bym prosił o słowa porady, wskazówki..mile widziane inne sposoby rozwiązania może będzie łatwiej.

PS: Dodam, że będą w gimnazjum byłem dużo lepszy niż teraz jeśli chodzi o matematykę..zbyt dużo zapomniałem i niestety nauczyciel mało teraz, a praktycznie w ogóle nie zadaje zadań domowych co sprawia, że nic w domu nie robię z matmą, a za 1 matura, więc najwyższy czas. ^^

[sushi]

\(\displaystyle{ a \cdot b=60}\) pole prostokata
\(\displaystyle{ a^2+b^2=13^2}\) Pitagoras

[Cross]

Kurcze miałem w głowie przez chwilkę myśl na układ równań, ale kurcze myślałem, że nie dam rady, ale jednak dużym błędem jest jak się myśli, że się nie da rady, a się nie spróbuje.
Wyszło, że bok:
a = 13
b = 4,6 w przybliżeniu oczywiście.

Dziękuje za pomoc

[sushi]

a=5 b=12 podstawowe liczby , hyba ze cos namieszales z trescia zadania

[Cross]

hmm kolejność bok a, czy b to bez znaczenia..zależy jedynie od tego czy podstawiłem sobie pod:
\(\displaystyle{ a = \frac{60}{b}}\)
czy
\(\displaystyle{ b = \frac{60}{a}}\)

Wyniki robiłem kalkulatorem, więc zrobiłem ciutkę dokładniejsze przybliżenie, dlatego jest taka różnica.. chyba

[sushi]

jak przyprostokatna moze byc rowna przeciwprostokatnej !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\displaystyle{ 13^2 + 4.6 ^2= \ czy \ to \ sie \ rowna \ 13^2}\)

[Cross]

jak przyprostokatna moze byc rowna przeciwprostokatnej !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\displaystyle{ 13^2 + 4.6 ^2= \ czy \ to \ sie \ rowna \ 13^2}\)

Oczywiście, że nie.

[sushi]

to sa głupoty popisane


\(\displaystyle{ \frac{60^2}{b^2}+ b^2=169}\)

mnozymy obustronnie przez \(\displaystyle{ b^2}\)

\(\displaystyle{ 3600+ b^4=169b^2}\)

\(\displaystyle{ b^2=t}\) , \(\displaystyle{ t>0}\)

\(\displaystyle{ t^2-169t+3600=0}\)

delta=....

t1=...

t2=...

[Cross]

faktycznie ma Pan racje..
t1 = 25
t2 = 144

a = \(\displaystyle{ \sqrt{t1}}\) czyli 5
b = \(\displaystyle{ \sqrt{t2}}\) czyli 12

Wstyd się przyznać, ale ... bez pomocy nie zrobiłbym poprawnie.
Dziękuje.

[sushi]

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=119}\)

\(\displaystyle{ t_1= \frac{169-119}{2}=25}\)

\(\displaystyle{ t_2= \frac{169+119}{2}=144}\)

\(\displaystyle{ b^2= 25}\) lub \(\displaystyle{ b^2=144}\)

b>0

\(\displaystyle{ b=5}\) lub \(\displaystyle{ b=12}\)
\(\displaystyle{ a=12}\) lub \(\displaystyle{ a=5}\)

[Cross]

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=119}\)

\(\displaystyle{ t_1= \frac{169-119}{2}=25}\)

\(\displaystyle{ t_2= \frac{169+119}{2}=144}\)

\(\displaystyle{ b^2= 25}\) lub \(\displaystyle{ b^2=144}\)

b>0

\(\displaystyle{ b=5}\) lub \(\displaystyle{ b=12}\)
\(\displaystyle{ a=12}\) lub \(\displaystyle{ a=5}\)

To już wiedziałem jak obliczyć tylko w skrócie napisałem - trochę mam braków w niektórych działaniach i robię tak głupie błędy..

PS: Sorki za off-top
hmm czy mam przyjemność otrzymania pomocy od nauczyciela matematyki? ;>

[sushi]

nie wiedzialem czy sa to skroty, tak na pewno nie mozesz zapisac w zeszycie === głupota, tylko tak jak u mnie

do P.S. nie do konca to jest prawdziwie

[Cross]

nie wiedzialem czy sa to skroty, tak na pewno nie mozesz zapisac w zeszycie === głupota, tylko tak jak u mnie

do P.S. nie do konca to jest prawdziwie

hehe oczywiście, że tak nie zapisałem w zeszycie..^^
tutaj tylko tak napisałem końcówkę rozwiązania, żeby przekazać, że zczaiłem o co chodzi

[wujomaro]

Ja to zadanie zrobiłbym tak:
\(\displaystyle{ P=d ^{2}sin \alpha}\)

"Pole prostokąta wynosi 60 cm2"
Przekątna ma 13 cm.
Oblicz pole tego prostokąta.

Jeśli mamy obliczyć boki, to musimy z tw. cosinusów bok b wyliczyć, a potem wzorem \(\displaystyle{ P=ab}\)
Pozdrawiam.