Wzajemne położenie dwóch okręgów

[patryk669911]

Jutro mam sprawdzian, a w ogóle tego nie rozumiem, chciałbym żebyście mi to jakoś wytłumaczyli.Przykładowe zad. z zeszytu:
1.Zbadaj wzajemne położenie dwóch okręgów

\(\displaystyle{ o_{1}: \ (x-2)^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ o_{2}: \ x^{2}+y^{2}-2x+2y+1=0}\)

I jeszcze chciałbym się nauczyć takiego czegoś:

2.Dla jakich wart. parametru "k" okręgi są styczne zewnętrznie jeśli :
\(\displaystyle{ r_{1}=2k+3 \\
r_{2}=k+5 \\
|s_{1}s_{2}|=k+12}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

[TheBill]

Zobacz:
A później napisz z czym masz problem

[patryk669911]

Zobacz:
A później napisz z czym masz problem

No właśnie, takie coś mam też w zeszycie ,ale i tak nie wiem jak to liczyć...

[TheBill]

1. \(\displaystyle{ o _{1}}\) nie jest równaniem okręgu.
2. Kiedy okręgi są styczne zewnętrznie? Napisz warunek.

[patryk669911]

1. \(\displaystyle{ o _{1}}\) nie jest równaniem okręgu.
2. Kiedy okręgi są styczne zewnętrznie? Napisz warunek.

Styczne zewnętrznie są w tedy jak: |\(\displaystyle{ s_{1}}\)\(\displaystyle{ s_{2}}\)|=\(\displaystyle{ r_{1}}\)+\(\displaystyle{ r_{2}}\)

[TheBill]

Dobrze, no to wstaw dane do tego warunku i policz \(\displaystyle{ k}\).

[patryk669911]

|\(\displaystyle{ s_{1}}\)\(\displaystyle{ s_{2}}\)|=\(\displaystyle{ r_{1}}\)+\(\displaystyle{ r_{2}}\)
k+12=2k+3+k+5
k+12=3k+8
2k=4 /:2
k=2

Takie coś?

[TheBill]

Dobrze

[patryk669911]

A dlaczego inne zadania mają jakoś więcej do rozwiązywania np. takie:

Dla jakich wart. parametru "k" okręgi są styczne wewnętrznie jeśli :

\(\displaystyle{ r_{1}=6
\(\displaystyle{ r_{2}=5k-7
|\(\displaystyle{ s_{1}}\)\(\displaystyle{ s_{2}}\)|=4k+8

I w tym zadaniu mam takie rozwiązywanie:

5k-7>0
k>7/5


4k+8>0
4k>-8 k>-2

Pod tym narysowana oś i na niej zaznaczone dwa lunkty "-2" i "7/5"

Styczne to
|\(\displaystyle{ s_{1}}\)\(\displaystyle{ s_{2}}\)|=\(\displaystyle{ r_{1}}\)-\(\displaystyle{ r_{2}}\)
4k+8=|6-5k+7|
4k+8=|13-5k|
a)
13-5k\(\displaystyle{ \geqslant}\) 0
5k\(\displaystyle{ \leqslant}\)13
k \(\displaystyle{ \leqslant}\) 13/5

4k+8=13-5k
9k=5
k=5/9 - nie należy do dziedziny

b)
13-5k<0
k>13/5
4k+8=-13+5k
4k-5k=-13-8
-k=-21
k=21

Dlaczego tu się inaczej liczy?}\)}\)

[TheBill]

Trochę inne polecenie, warunek to: \(\displaystyle{ |s_{1}s_{2}|=|r_{1}-r_{2}|}\)
lewa strona to odległość \(\displaystyle{ s_{1}}\) od \(\displaystyle{ s_{2}}\), a prawa strona to różnica promieni, tylko nie wiemy który jest większy promień, zatem ta różnica jest w wartości bezwzględnej (bo odległość \(\displaystyle{ |s_{1}s_{2}|}\) musi być dodatnia). Później jest liczona dziedzina (promienie i odległość muszą być \(\displaystyle{ >0}\) ), a na koniec normalna równość z wartością bezwzględną.