Podobieństwo figur

[sharif]

Treść zadania:
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=BC| i \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB}\)= \(\displaystyle{ \alpha}\) , poprowadzono dwusieczną kąta CAB przecinającą bok BC w punkcie D. Wiedząc, że |AD|=|AB|=|CD|:
a) wykaż, że trójkąty ABC i BDA są podobne,
b) oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) między ramionami trójkąta ABC.

[piasek101]

a) Naprzeciwko jednakowych boków lezą jednakowe kąty.

b) Jak ustalisz te jednakowe to i o miarę będzie w miarę łatwo.

[sharif]

Problem w tym, że nie wiem za bardzo jak tą miarę obliczyć, chyba, że to jest proste rozwiązanie, którego po prostu nie wiedzę. Udowodnić, że to są trójkąty podobne to jest łatwo.

[piasek101]

Jak już masz podobieństwo, to wszystkie kąty jednego z tych trójkątów możesz uzależnić od \(\displaystyle{ \alpha}\).

[sharif]

Wreszcie mi wyszło:D Nie wziąłem pod uwagę, że AD jest dwusieczną i mi się wszystko gmatwało(trzeba czytać dokładnie polecenia:D) Dzięki za pomoc.

[R33]

Ja mam wątpliwości co do podpunktu a), przecież jak oznaczymy sobie kąt \(\displaystyle{ | \sphericalangle CBD|=| \sphericalangle BAC|= \beta}\) to wcale nie będą równe te co leżą naprzeciwko tych samych boków.

[piasek101]

Ja mam wątpliwości co do podpunktu a), przecież jak oznaczymy sobie kąt \(\displaystyle{ | \sphericalangle CBD|=| \sphericalangle BAC|= \beta}\) to wcale nie będą równe te co leżą naprzeciwko tych samych boków.

BDC leżą na jednej prostej.

[R33]

Chodziło o \(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|}\)

[piasek101]

I masz \(\displaystyle{ \beta=2\alpha}\)

[R33]

Ale skąd?

[piasek101]

Dwusieczna i trójkąty równoramienne.

[R33]

Dalej nie rozumiem.

[piasek101]

Dwusieczna dzieli kąt na dwa równe; w trójkącie równoramiennym dwa (co najmniej) kąty są jednakowe.