Trapez opisany na okręgu i wpisany w okrąg z tw. sinusów

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 21:13

Witam! A jak można rozwiązać takie zadanie?

W trapezie, w który można wpisać okrąg i na którym można także opisać okrąg, ramiona mają długość 10, a jego pole jest równe 60. Oblicz długość okręgu opisanego na tym trapezie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 maja 2010, o 21:29

Warunek wpisania okręgu w czworokąt i pole - z tego masz wysokość.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 maja 2010, o 21:31

Nie wiem czy to najkrótszy sposób, ale:
1. Policz wysokość trapezu
2. Długość odcinka na który podzieli spodek wysokości podstawę trazpezu
3. Długości podstaw trapezu
4. cosinus kąta ostrego przy podstawie
5. z twierdzenia cosinusów przekątną trapezu
6. Promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach: podstawa dolna, ramię trapezu, przekątna trapezu

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 21:32

Mam problem z rysunkiem. Jak to ma mniej więcej wyglądać? Nie mogę dać rady opisać okręgu na trapezie, w który wpisałem okrąg.-- 27 maja 2010, o 21:34 --

nmn pisze:Nie wiem czy to najkrótszy sposób, ale:
1. Policz wysokość trapezu
2. Długość odcinka na który podzieli spodek wysokości podstawę trazpezu
3. Długości podstaw trapezu
4. cosinus kąta ostrego przy podstawie
5. z twierdzenia cosinusów przekątną trapezu
6. Promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach: podstawa dolna, ramię trapezu, przekątna trapezu

Nie mogę użyć twierdzenia cosinusów, bo jeszcze go nie miałem. Do tego zadania musi wystarczyć mi twierdzenie sinusów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 maja 2010, o 21:36

Przekątną masz z Pitagorasa.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 maja 2010, o 21:38

A skąd wiadomo, że trójkąt jest prostokątny?

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 21:40

Mógłbym prosić o pomoc w rysunku? Nie mogę sobie z tym poradzić.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 maja 2010, o 21:41

nmn pisze:A skąd wiadomo, że trójkąt jest prostokątny?

Ty pytasz ?
Przekątna, wysokość i kawałek podstawy.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 21:43

piasek101 pisze:
nmn pisze:A skąd wiadomo, że trójkąt jest prostokątny?
Ty pytasz ?
Przekątna, wysokość i kawałek podstawy.

Tak, on ma rację. Jak opuścisz wysokość masz kąt prosty.

Jak ramiona mają po 10 czyli trapez równoramienny, prawda?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 maja 2010, o 21:43

Masz już trapez z okręgiem w środku?
I czy jest on równoramienny na tym rysunku?

Piasek mój trójkąt był innym trójkątem niż Twój i stąd moje pytanie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 maja 2010, o 21:46

Tak równoramienny - nie tylko dlatego, że go ,,wydali" , innego nie wpiszesz w okrąg.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 21:56

nmn pisze:Masz już trapez z okręgiem w środku?
I czy jest on równoramienny na tym rysunku?

Mam. Jak teraz ten drugi okrąg?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 maja 2010, o 22:12

Poprowadź symetralną ramienia i jednej z podstaw, w miejscu przecięcia będzie środek okręgu opisanego.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 27 maja 2010, o 22:24

Nie wyszło ;p Muszę przyjąć, że ten okrąg przylega do trapezu ;p

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 maja 2010, o 22:41

Musi wyjść: