Kąty w czworokącie

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 26 maja 2010, o 20:49

Witam! Jak można rozwiązać następujące zadanie?

Oblicz pole czworokąta ABCD, w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: |\(\displaystyle{ \sphericalangle A}\)|= 90 stopni |\(\displaystyle{ \sphericalangle B}\)|= 75 stopni |\(\displaystyle{ \sphericalangle C}\)|= 60 stopni |\(\displaystyle{ \sphericalangle D}\)|= 135 stopni, zaś boki AB i AD mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

jucha92 · Post autor: **jucha92** » 26 maja 2010, o 21:24

Podziel czworokąt na dwa trójkąty ABD i DCB.
Pole pierwszego policzysz łatwo.

A teraz zauważ, że drugi ma kąty 90, 60 i 30 stopni, to oznacza że jest połową trójkąta równobocznego. Jego pole obliczysz ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

Przeciwprostokątna w trójkącie ABD jest jednocześnie wysokością w trójkącie równobocznym (na twoim rysunku jest tylko polowa tego trójkąta).

Sumując pole trójkąta prostokątnego i połowy trójkąta równobocznego otrzymasz pole figury początkowej.

Wiki_z_Afryki · Post autor: **Wiki_z_Afryki** » 26 maja 2010, o 21:27

A nie można obliczyć pole ze wzoru iloczyn boków a, b i sin kata międyz nimi zawartego?

jucha92 · Post autor: **jucha92** » 26 maja 2010, o 21:43

Można, ale ten wzór ma postać \(\displaystyle{ \frac12ab\sin\alpha}\) kąta pomiędzy nimi.

Wiki_z_Afryki · Post autor: **Wiki_z_Afryki** » 26 maja 2010, o 21:52

No właśnie... Coś mi świtało, ale nie do końca )

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 26 maja 2010, o 22:53

Naprawdę bardzo dziękuję