Witam! Jak rozwiązać zadanie o następującej treści?
W trapezie ABCD ramiona mają długości|AD|=10 oraz |BC|=17, zaś tangens kąta nachylenia ramienia AD do dłuższej podstawy wynosi 4:3. Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg, oblicz:
a)pole trapezu
b)pole trójkąta DBC
c)stosunek długości boków trapezu równoramiennego wynosi 17:13:7:3/ Oblicz obwód trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 36.
Trapez opisany na okręgu
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Trapez opisany na okręgu
oznaczenia wysokosc opuszczona z wierzcholka D przecian podstawe w punkcie E - h
oznaczenia wysokosc opuszczona z wierzcholka C przecian podstawe w punkcie F -h
|AE|=x
|FB|=y
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}= \frac{4}{3}}\) ==> \(\displaystyle{ h= \frac{4}{3}x}\)
Pitagoras
\(\displaystyle{ 10^2= x^2+h^2}\) wyjdzie h=8, x=6
Pitagoras trojkat FBC
\(\displaystyle{ 8^2+ y^2=17^2}\) ==> y=15
z własnosci czworokata opisanego na okręgu a+c= b+d
10+17= x+y+ 2|EF|
27= 6+15+ 2|EF|
|EF|=3
dolna podstawa : x+y+|EF| = 6+15+3= 24
gorna podstawa: |EF|= 3
a) łatwo
b) trojkat DBC : podstawa |CD|= |EF|=3, wysokosc trojkata = 8
c) trapez rownoramienny wiec powinny byc DWIE takie same liczby w proporcji,
oznaczenia wysokosc opuszczona z wierzcholka C przecian podstawe w punkcie F -h
|AE|=x
|FB|=y
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}= \frac{4}{3}}\) ==> \(\displaystyle{ h= \frac{4}{3}x}\)
Pitagoras
\(\displaystyle{ 10^2= x^2+h^2}\) wyjdzie h=8, x=6
Pitagoras trojkat FBC
\(\displaystyle{ 8^2+ y^2=17^2}\) ==> y=15
z własnosci czworokata opisanego na okręgu a+c= b+d
10+17= x+y+ 2|EF|
27= 6+15+ 2|EF|
|EF|=3
dolna podstawa : x+y+|EF| = 6+15+3= 24
gorna podstawa: |EF|= 3
a) łatwo
b) trojkat DBC : podstawa |CD|= |EF|=3, wysokosc trojkata = 8
c) trapez rownoramienny wiec powinny byc DWIE takie same liczby w proporcji,