Nierówność dotycząca długości boków czworokąta

[RunMan]

Niech a, b, c, d - długości boków czworokąta. Wykaż, że:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c+d} + \frac{b}{a+c+d} + \frac{c}{d+a+b} + \frac{d}{a+b+c} < 2}\)

Proszę o pomoc

[pelas_91]

Wskazówka:

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R}_+}\) zachodzi \(\displaystyle{ a<b \Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{2a}{a+b}}\).

W każdym z tych ułamków z Twojej nierówności dodaj i do licznika i do mianownika literkę, która jest w liczniku.
Otrzymasz cztery nowe ułamki, których suma na mocy mojej obserwacji [koniecznie udowodnij!] jest większa niż suma z nierówności jaką masz udowodnić.

[timon92]

Alternatywna wskazówka:
Niech \(\displaystyle{ d=\max(a,b,c,d)}\). Wówczas
\(\displaystyle{ L \le \frac{a}{a+b+c} + \frac{b}{a+b+c}+ \frac{c}{a+b+c}+ \frac{d}{a+b+c}}\)

[RunMan]

Dziękuję