Równoległobok złożone

infinitos · Post autor: **infinitos** » 25 maja 2010, o 15:50

Witam,

Suma długości boku równoległoboku i wysokości poprowadzonej na ten bok jest równa 18, oblicz jaką długość boku i jaką wysokość powinien mieć ten równoległobok aby jego pole powierzchni było możliwie jak największe.

Pozdrawiam

TheBill · Post autor: **TheBill** » 25 maja 2010, o 15:59

Zobacz jak takie zadania sie rozwiązuje: post709852.htm?hilit

infinitos · Post autor: **infinitos** » 25 maja 2010, o 16:06

Jakoś za specjalnie mi to sprawy nie rozjaśniło ;/, oczekiwałem konkretnych wskazówek/rozwiązania z wytłumaczeniem tego zadania

TheBill · Post autor: **TheBill** » 25 maja 2010, o 16:10

Dobrze przeanalizowałeś to zadanie?
Tak samo, czyli:
\(\displaystyle{ a+h=18}\)
wstawiasz \(\displaystyle{ a}\) lub \(\displaystyle{ h}\) do:
\(\displaystyle{ P=ah}\) i liczysz argument wierzchołka...

infinitos · Post autor: **infinitos** » 25 maja 2010, o 16:34

ok zrobiłem do momentu wyliczyłem p i q

p=9
q=81

co dalej?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 25 maja 2010, o 16:41

q nie potrzebnie liczyłeś.
Wyjaśnienie: Do wzoru na pole równoległoboku wstawiliśmy a lub h i uzależniliśmy to pole od jednej zmiennej (a/h). Po przekształceniu widać funkcji kwadratową, której ramiona są skierowane w dół, zatem jeżeli narysujemy tą parabole, okaże się, że największe pole będzie w wierzchołku, zatem dla a lub h równego 9 pole tego równoległoboku będzie największe. Teraz wystarczy wrócić do tego równania: \(\displaystyle{ a+h=18}\), z czego obliczamy drugą zmienną, otrzymujemy \(\displaystyle{ a=9}\) i \(\displaystyle{ h=9}\)