długość promienia okręgu wpisanego w trapez

[kamila_2042]

W trapez ABCD wpisano okrąg. Ramię BC trapezu zostało podzielone przez punkt styczności S na odcinki długości \(\displaystyle{ C\left|C S\right| =1cm}\) oraz \(\displaystyle{ \left|B C \right| =9cm}\) Oblicz długość promienia okręgu.

Bardzo proszę o pomoc i uzasadnienie

[TheBill]

Zrób rysunek i skorzystaj z:
Wysokość trapezu obliczysz z Pitagorasa.

[florek177]

trójkąty: COB i COS są podobne:

\(\displaystyle{ \frac{r}{9} = \frac{1}{r}}\)

[TheBill]

hmmm... Na jakiej podstawie twierdzisz, że \(\displaystyle{ \Delta COB}\) jest prostokątny?

[florek177]

\(\displaystyle{ r^{2} +1 = x^{2}\,\,}\)

\(\displaystyle{ r^{2} + 81 = y^{2}}\)

jeżeli COB jest prostokątny to:

\(\displaystyle{ x^{2} +y^{2} = 10^{2}}\)
oraz: \(\displaystyle{ r^{2} = 1 \cdot 9}\)

dodaj dwa pierwsze stronami i policz r.

[TheBill]

jeżeli COB jest prostokątny to:

hmmm... Na jakiej podstawie twierdzisz, że \(\displaystyle{ \Delta COB}\) jest prostokątny?

Bo dalej nie widzę dowodu

[florek177]

odcinki BO i CO są dwusiecznymi - przecież okrąg jest WPISANY w trapez. suma kątów ABC i BCD wynosi 180, a suma ich połówek 90 - stąd kąt BOC jest prosty.

[TheBill]

Racja - dzięki