Dwa Czworokąty

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 24 maja 2010, o 21:37

Witam! Mam zadanie, w którym utknąłem i nie umiem znaleźć błędu. Oto jego treść:

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków otrzymując romb, którego obwód jest równy 20, a pole 24. Oblicz długości boków prostokąta.

Obliczyłem, że bok rombu wynosi 5. Utworzyłem układ równań:na górze pole rombu(połowa iloczynu przekątnych czyli długości boków prostokąta na dwa), a na dole z Pitagorasa z trójkąta(połowa boków prostokąta i bok rombu). Otrzymałem równanie kwadratowe, w którym delta jest ujemna i nie mogę obliczyć boku. Czy ktoś ma jakiś pomysł? Będę bardzo wdzięczny

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 maja 2010, o 21:49

policz jeszcze raz i wyjdzie - masz równanie dwukwadratowe.

\(\displaystyle{ a \cdot b = 48}\)

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 100}\)

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 24 maja 2010, o 21:55

Dlaczego 100? Powinno być 50.

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 maja 2010, o 21:59

a dlaczego 50 ?

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 24 maja 2010, o 22:05

Romb ma wierzchołki w połowach boków prostokąta więc dzieli jego boki na 2 równe części. Bok rombu ma długość 5. Z twierdzenia Pitagorasa, mamy: c kwadrat=1/2a kwadrat + 1/2 b kwadrat czyli 2c kwadrat = a kwadrat + b kwadrat czyli a kwadrat + b kwadrat = 50

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 maja 2010, o 22:11

\(\displaystyle{ (\frac{x}{2})^{2} = \frac{x^{2}}{4}}\)

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 24 maja 2010, o 22:13

Wiem, ale nie za bardzo rozumiem czego to dotyczy. Nie z tym mam problem.

florek177 · Post autor: **florek177** » 24 maja 2010, o 22:16

zapis pitagorasa \(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2} + (\frac{b}{2})^{2} = 5^{2}}\)

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 24 maja 2010, o 22:22

No tak, dwójek do kwadratu nie podniosłem. Dziękuję i przepraszam za problem