Pole i obwód kwadratu

[Piter2010]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Różnica między długością przekątnej i długością boku kwadratu wynosi 2cm. Oblicz pole i obwód kwadratu.

Proszę o dosyć łopatologiczną odpowiedź bym mógł analitycznie rozwiązać podobne zadanie.

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) - bok kwadratu
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna kwadratu

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
i jednocześnie
\(\displaystyle{ d-a=2}\), czyli \(\displaystyle{ d=2+a}\)
porównujesz
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2+a}\)
i obliczasz \(\displaystyle{ a}\)

[Piter2010]

Mógłby ktoś nieco rozwinąć rozwiązanie tego zadania bo nie mogę pojąć jak mam to porównać (więc na chwilę obecną obliczyć)...

Dziękuję

[anna_]

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2+a}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}-a=2}\)
\(\displaystyle{ a (\sqrt{2}-1)=2}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{\sqrt{2}-1}}\)

Pozbądź się jeszccze niewymierności z mianownika.

[Piter2010]

Dobrze to jest?
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2}-1}=\frac{2}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+2}{(\sqrt{2})^2-1^2}=\frac{2\sqrt{2}+2}{2-1}=2\sqrt{2}+2=2\cdot1,4+2=4,8}\)
Więc
\(\displaystyle{ a=4,8}\)
A skoro znam już długość boku (a) można za pomocą wzorów:
\(\displaystyle{ Obw=4a}\)
\(\displaystyle{ P=a^2}\)
Obliczyć pole i obwód?

[anna_]

Już raz to pisałam, nie bierz przybliżeń.
Do wzorów, które podałeś podstawiaj \(\displaystyle{ a=2\sqrt{2}+2}\)
Niewymierność jest zrobiona dobrze.

[Piter2010]

Na temat przybliżeń przeczytałem tuż po napisaniu tego posta
Dziękuję za cenne rady

Nie jestem pewien odpowiedzi:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2\sqrt{2}+2=8\sqrt{2}+8}\)
?
Co do pola jestem pewien
\(\displaystyle{ P=12cm}\)

Wpadło mi do głowy nt. obwodu:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 2\sqrt{2}+2=4 \cdot 2+2=10}\)
ewentualnie:
\(\displaystyle{ 4 \cdot (2 \cdot1,4)+2=15,2}\)
Nie mam innego pomysłu-- 8 cze 2010, o 18:30 --Ma ktoś pomysł?

[sushi]

\(\displaystyle{ 4 \cdot( 2\sqrt{2}+2)=8\sqrt{2}+8}\)

\(\displaystyle{ P= ( 2\sqrt{2}+2)^2= (2\sqrt{2})^2 +2\cdot 2\sqrt{2} \cdot 2+4 ===}\)