Określ wzajemne położenie okręgu

[Piter2010]

Witam
Jak rozwiązać takie o to zadanie:
Określ wzajemne położenie okręgu
\(\displaystyle{ O_1:(x-1)^2+y^2=25}\)

\(\displaystyle{ O_2:(x-2)^2+(y-3)^2=16}\)
Prosiłbym o w miarę jasne rozwiązanie żebym analitycznie mógł rozwiązać podobne.

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam

[sushi]

zrob rysunek, znajdz srodki okregu i promien

S(a,b) srodek w punkcie (a,b) r- promien

\(\displaystyle{ (x-a^2)+(y-b)^2=r^2}\)

[Mistrz]

Oznacz sobie:
\(\displaystyle{ d}\) - odległość punktów (1,0) i (2,3), czyli środków okręgów (powinno wyjść \(\displaystyle{ d=\sqrt{10}}\)).
\(\displaystyle{ r_1=5 \quad r_2=4}\) - promienie okręgów
i porównaj \(\displaystyle{ d}\) z \(\displaystyle{ \left|r_1-r_2 \right|}\) i z \(\displaystyle{ r_1+r_2}\).
Powinno wyjść \(\displaystyle{ \left|r_1-r_2 \right| < d < r_1+r_2}\), a zatem, że okręgi przecinają się w dwóch punktach.

[Piter2010]

Może mi ktoś powiedzieć skąd się wziął ten pierwiastek z dziesięciu w miejscu d (jak to obliczyć, z czego to obliczyć)?

Dziękuję i pozdrawiam

[sushi]

a jaki jest wzor na odleglosc dwoch punktow??

[Piter2010]

\(\displaystyle{ L=\sqrt{(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2}}\)
Ale mi jakieś głupoty wychodzą, jak to obliczyć?

Idąc tym tokiem rozumowania:
\(\displaystyle{ L=\sqrt{(1-2)^2+(0-3)^2}}\)
\(\displaystyle{ (1-2)^2+(0-3)^2=1-4+0-9=-12}\)
A wyżej kolega napisał że finalnie \(\displaystyle{ d=\sqrt{10}}\)

[sushi]

to podstaw liczby i pokaz jak liczysz, z tego ladnie wychodzi

[Piter2010]

Edytowałem wcześniejszego posta ale wkleję jeszcze raz:
\(\displaystyle{ L=\sqrt{(1-2)^2+(0-3)^2}}\)
\(\displaystyle{ (1-2)^2+(0-3)^2=1-4+0-9=-12}\)

Edycja:
Sprawdziłem na kalkulatorze wynik i masz rację wychodzi 10 jednak dalej nie wiem gdzie popełniam błąd.

[sushi]

\(\displaystyle{ (1-2)^2= (-1)^2=1}\)

\(\displaystyle{ (0-3)^2=(-3)^2=9}\)

razem \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)

[Piter2010]

Dziękuję ci serdecznie.
Najciemniej pod latarnią.

Jednak trzeba się przyłożyć ostro i porządnie podstawy ogarnąć żeby tą maturę przyzwoicie zdać.

Pozdrawiam

Jeszcze jedna rzecz.
Kolega Mistrz radził przyrównać
\(\displaystyle{ |r1-r2|<d<|r1+r2|}\)
A skąd się bierze s1,s2 gdybym chciał sprawdzić to:
\(\displaystyle{ |S1S2|>R1+R2}\)
lub
\(\displaystyle{ S1S2<R1-R2}\)
oraz
\(\displaystyle{ R1-R2<|S1S2|<R1+R2}\)

Nie mam pojęcia skąd do S1 i S2 odczytać.
Mam rozumieć że S1S2 równe jest d które jest równe \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) czyli 3.2?

[sushi]

\(\displaystyle{ S_1S_2}\) to odleglosc miedzy srodkami czyli u nas \(\displaystyle{ d}\)