Pole trapezu

[Inkognito]

Bok tójkąta podzielony na trzy równe cześci. Z każdego punktu poprowadzono proste równoległe do drógiego boku.Obl. pole trapeza ograniczonego tymi prostymi, jeżeli pole trójkąta =87

[anna_]

W wyniku podziału powstały trzy trójkąty.
\(\displaystyle{ P}\) - pole największego trójkąta
\(\displaystyle{ P_1}\) - pole najmniejszego trójkąta
\(\displaystyle{ P_2}\) - pole średniego trójkąta

Obliczam \(\displaystyle{ P_1}\)
Najmniejszy trójkąt jest podobny do trójkąta danego w zadaniu w skali \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P}=(\frac{1}{3} )^2}\)
\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{9}P}\)
\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{9} \cdot 87}\)
\(\displaystyle{ P_1= \frac{29}{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ P_2}\)
Średni trójkąt jest podobny do trójkąta danego w zadaniu w skali \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_2}{P}=(\frac{2}{3} )^2}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{4}{9}P}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{4}{9} \cdot 87}\)
\(\displaystyle{ P_2= \frac{116}{3}}\)

Obliczam pole trapezu
\(\displaystyle{ P_t=P_2-P_1}\)
\(\displaystyle{ P_t=\frac{116}{3}-\frac{29}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_t=\frac{87}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_t=29}\)