Wieża z sześcianów wewnątrz sześcianu

[Agat5]

Dno sześciennego pudełka o krawędzi 15 cm pokrywa jedna warstwa kostek sześciennych o krawędzi 1 cm. Wykorzystując te kostki, zbudowano wewnątrz pudełka wieżę złożoną z różnych sześcianóww , ustawionych jeden na drugim. Czy wieża ta może wystawać ponad górną krawędź pudełka?


Czy ktoś może mi pomóc?

Policzyłam, że
15 cdot 15 = 225 kostek o krawędzi 1 cm

Nie wiem, jak mam dalej postępować. Przecież, jak ustawię te kostki jedna na drugiej, to będą one wystwać ponad krawedż 15 cm.

Proszę o pomoc.

[anna_]

zbudowano wewnątrz pudełka wieżę złożoną z różnych sześcianów

Więc nie możesz ustawiać kostek jedna na drugiej.

[Agat5]

Też to teraz zobaczyłam, czy to znaczy, że mogę wziąć tylko jako minimum:
1) 1 kostka
2)(2*2)*4 rzędy=16 sztuk
3) (3*3) *9 rzędów=81 sztuk
4) (4*4) * 16 rzędów=256
1+2+3+4=354 kostek a więc więcej niż mam do dyspozycji

Czy oto chodziło?

[anna_]

od góry
1 kostka
4 kostki dwie warstwy = \(\displaystyle{ 2^3=8}\) kostek
9 kostek 3 warstwy = \(\displaystyle{ 3^3=27}\) kostek
16 kostek 4 warstwy = \(\displaystyle{ 4^3=64}\) kostki

itd

[Agat5]

Wielkie dzięki za pomoc.

[anna_]

A tak z ciekawości zapytam: jaką podałaś odpowiedź i jak do niej doszłaś?

[Agat5]

Wykorzystałam równo 225 kostek, czyli tyle ile miałąm.

1) 1 kostka
2) (2*2)*2=8
3)(3*3)*3=27
4)(4*4)*4=64
5)(5*5)*5=125

W sumie daje to 225 kostek, czyli wieża zrówna sie z krawędzią.

[anna_]

Zgadza się

[Agat5]

Jeszce raz dziękuję. Z pośpiechu mnie dzisiaj zamroczyło. Jak Twoje próbne matury? Czyżby matma na 6?

[anna_]

Już dawno jestem po maturze

[Agat5]

To znaczy już na emeryturze? :0

[anna_]

Do emerytury jeszcze mi trochę brakuje.

[Agat5]

Oby jak najwięcej. Patrząc na ilość Twojej pomocy, to chylę czoła.