Okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt prostokątny

[filus1025]

Oblicz dł promieni okregu wpisanego i opisanego na trójkącie prostokątnym.
podane sa dł bokow ale przyjmijmy a,b,c ponieważ chcialbym to rozgryzc
Opisany można pominąć wynik jest prosty do podania.

Jednak prosiłbym o opisanie jak można wyliczyć ten mały promień czyli okregu wpisanego w taki trójkat.

[piasek101]

\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\)

[filus1025]

może kilka słow skąd sie wział taki wzór ??

[piasek101]

Rysunek i zauważyć, że \(\displaystyle{ c=(a-r)+(b-r)}\)

[filus1025]

Wszystko się zgadza tylko myślałem, że da się to obliczyc z jakiegos wzoru lub przekształceń.

[piasek101]

Wszystko się zgadza tylko myślałem, że da się to obliczyc z jakiegos wzoru lub przekształceń.

To właśnie jest ze wzoru lub przekształceń.

[filus1025]

Nie Bardzo wiem skąd to sie poprostu wzieło bo pierwszy raz na oczy widze taki wzór.
A czy da sie dojść do tego promienia w jakis inny sposob.

[piasek101]

Jeszcze raz.
Narysuj trójkąt prostokątny z wpisanym okręgiem; połącz środek okręgu z punktami styczności okręgu z bokami.

Zobacz na przyprostokątnych odcinki (r) oraz to, że \(\displaystyle{ c=(a-r)+(b-r)}\) (z twierdzenia o odcinkach stycznych poprowadzonych z jednego punktu - tu wierzchołka).

[filus1025]

No to już wiem dlaczego nie widziałem tego, my jeszcze tego twierdzenia na Lekcjach nie mielismy.
Jesteśmy po twierdzeniach sinusów i cosinów, a planimetrie dopiero rozpoczynamy.
Jednak znalazłem wzór r = 2P/(a+b+c) a to wynikło ze wzoru P = 1/2r(a+b+c)
Bardzo dziekuję za pomoc a objaśnienie wzoru ktory mi podałeś napewno przyda się w niedalekiej przyszłości.