Na okręgu opisano trapez, którego pole jest równe \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\). Ramiona trapezu z dłuższą podstawą tworzą kąty o miarach \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) i \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\). Oblicz długość promienia okręgu.
Robię to tak:
Najpierw z własności czworokąta opisanego na okręgu zamieniam wzór na pole trapezu (zamiast podstaw- boki), potem z funkcji trygonometrycznych wyznaczam wysokość trapezu i tam liczę i liczę, ale za każdym razem wychodzi mi inaczej i błędnie. Proszę o szczegółowe rozwiązanie żebym mogła znaleźć błąd.
Oblicz długość promienia okrępu, wpisanego w trapez.
Oblicz długość promienia okrępu, wpisanego w trapez.
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{c+d}{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P = 100 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 200 = (c+d) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = sin 30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h = c}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{d} = sin 45 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{d} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d = h \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{200}{2h+h \sqrt{2} } = h}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}(2+ \sqrt{2}) -200 = 0}\)
delta z tego - \(\displaystyle{ 800 + 400 \sqrt{2}}\)
pierwiastek z tego to \(\displaystyle{ \sqrt{400(2+ \sqrt{2}) }}\)
no i liczę h i z tym mam problem już
\(\displaystyle{ P = \frac{c+d}{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P = 100 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 200 = (c+d) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = sin 30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h = c}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{d} = sin 45 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{d} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d = h \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{200}{2h+h \sqrt{2} } = h}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}(2+ \sqrt{2}) -200 = 0}\)
delta z tego - \(\displaystyle{ 800 + 400 \sqrt{2}}\)
pierwiastek z tego to \(\displaystyle{ \sqrt{400(2+ \sqrt{2}) }}\)
no i liczę h i z tym mam problem już
Ostatnio zmieniony 19 maja 2010, o 19:20 przez abigail, łącznie zmieniany 1 raz.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Oblicz długość promienia okrępu, wpisanego w trapez.
\(\displaystyle{ h ^{2}(2+ \sqrt{2}) =200}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{200}{2+ \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ h^2=200-100 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h^2=100(2-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{100(2-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{2-\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{200}{2+ \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ h^2=200-100 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h^2=100(2-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{100(2-\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{2-\sqrt{2}}}\)