Oblicz pole rombu
Oblicz pole rombu
Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości przekątnych jest równa 16 cm.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Oblicz pole rombu
x, y - przekątne
a - bok
\(\displaystyle{ x+y=16 \rightarrow x=16-y \\
\left( \frac{x}{2} \right)^2+ \left( \frac{y}{2} \right) ^2=a^2}\)
To ostatnie wynika z Pitagorasa, bo przekątne przecinają się pod kątem prostym.
a - bok
\(\displaystyle{ x+y=16 \rightarrow x=16-y \\
\left( \frac{x}{2} \right)^2+ \left( \frac{y}{2} \right) ^2=a^2}\)
To ostatnie wynika z Pitagorasa, bo przekątne przecinają się pod kątem prostym.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz pole rombu
\(\displaystyle{ d_{1}+d_{2}=16 \Rightarrow d_{1}=16-d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{1}{2}d_{1} \right) ^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2 = \frac{1}{4}d_{1}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{1}{4}(16-d_{2})^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{1}{4}(256 - 32d_{2}+d_{2}^2) + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = 64 - 8d_{2} + \frac{1}{4}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 72 = 128 - 16d_{2} + d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 - 16d_{2} + 56 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256 - 224 = 32}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=\frac{16+4\sqrt{2}}{2} = 8+2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\frac{16-4\sqrt{2}}{2} = 8-2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2}(8+2\sqrt{2})(8-2\sqrt{2}) = \frac{1}{2}(64-8) = 28}\)
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{1}{2}d_{1} \right) ^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2} \right) ^2}\)
\(\displaystyle{ 6^2 = \frac{1}{4}d_{1}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{1}{4}(16-d_{2})^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = \frac{1}{4}(256 - 32d_{2}+d_{2}^2) + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 36 = 64 - 8d_{2} + \frac{1}{4}d_{2}^2 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ 72 = 128 - 16d_{2} + d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 - 16d_{2} + 56 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 256 - 224 = 32}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=\frac{16+4\sqrt{2}}{2} = 8+2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\frac{16-4\sqrt{2}}{2} = 8-2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2}(8+2\sqrt{2})(8-2\sqrt{2}) = \frac{1}{2}(64-8) = 28}\)