Cięciwa dzieląca okrąg.

[trzebiec]

1.Cięciwa łącząca punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżące na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) ma długość \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\). Oblicz długość łuku \(\displaystyle{ AB}\).

[tometomek91]

Długość łuku ma wynosi \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{360^{o}}\cdot 2 \pi r}\). Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) znajdziesz z twierdzenia kosinusów, lub szybciej - funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (narysuj!):
\(\displaystyle{ \frac{\frac{5 \sqrt{3}}{2}}{5}=sin \frac{\alpha}{2} \Rightarrow \alpha=120^{o}}\).

[trzebiec]

No tak, problem miałem ze znalezieniem tego nieszczęsnego kąta. Wszystko się rozjaśniło dzięki.