promień wpisany w trójkąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Trruskawka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

promień wpisany w trójkąt

Post autor: Trruskawka92 »

Proszę o pomoc z zadaniem: oblicz promień wpisany w trójkąt o bokach: 3,4,5
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

promień wpisany w trójkąt

Post autor: Lbubsazob »

Trójkąt 3,4,5 jest prostokątny.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny można obliczyć ze wzoru: \(\displaystyle{ r=p-c}\), gdzie p - połowa obwodu, c - przeciwprostokątna.
Trruskawka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

promień wpisany w trójkąt

Post autor: Trruskawka92 »

a jakimś innym sposobem nie da rady?? takiego wzoru nigdy nie widziałam
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

promień wpisany w trójkąt

Post autor: Lbubsazob »

Hmm... Można jeszcze skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ P_{\triangle}=p\cdot r}\), pole trójkąta i połowa obwodu jest znana więc można wyliczyć promień. Ale nic innego nie przychodzi mi do głowy.
PS: Wzory z tablic maturalnych.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

promień wpisany w trójkąt

Post autor: wujomaro »

Promień okręgu wpisanego wyznaczamy za pomocą wzoru:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)
Podwojone pole podzielone jest przez obwód.
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ