Witam!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania.
Zad.
Jakie największe pole może mieć trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o promieniu 3?
Z góry dziękuję.
Największe pole trójkąta wpisanego
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Największe pole trójkąta wpisanego
Jeżeli jest wpisany i prostokątny to jego przeciwprostokątna jest średnicą okręgu, czyli c=6. Oznaczmy sobie przez a,b długości przyprostokątnych, z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=36 \ \Rightarrow \ b=\sqrt{36-a^2}}\)
a więc pole \(\displaystyle{ P(a)=\frac{1}{2}a \cdot \sqrt{36-a^2}}\) i szukamy dla jakich a funkcja P(a) przyjmuje największą wartość.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=36 \ \Rightarrow \ b=\sqrt{36-a^2}}\)
a więc pole \(\displaystyle{ P(a)=\frac{1}{2}a \cdot \sqrt{36-a^2}}\) i szukamy dla jakich a funkcja P(a) przyjmuje największą wartość.