Wykazań podobne trójkąty w okręgu

[arathunku]

(rysunek lekko zniekształcony z racji automatycznej zmiany rozdzielczości.

Witam serdecznie, oto jest moje zadanie:
W danym okręgu o środku O poprowadzono 2 cięciwy MN i KL, które przecieły się w punkcie A.
a)wykaż, że trojkąty MLA i KAN są podobne - kompletnie nie wiem jak to zrobić, bardzo bym prosił o jakieś wskazówki nawet nie konkretne obliczenia z racji, że chcę umieć stosować to w innych typu zadaniach
b) wiedząc, że |MN| = 30 CM, |MA|:|AN| = 3:2 cm oraz |KA|:|AL| = 3:8, oblicz długość cięciwy KL - tutaj wyliczyłem, że 66 cm ma cięciwa KL - ale nie jestem tego pewien z racji, że coś za proste by to wyszło, zeby tylko proporcje wyliczyć.

Serdecznie dziękuje za pomoc, pozdrawiam:)

[Justka]

a) hint: cecha (kkk), skorzystaj z tego, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę.

[arathunku]

nie wiem czy dobrze rozumiem..(bieda z teorią). Kąt OMN ma taką samą miare jak kąt ONKi na tej zasadzie przeciwne, tak? To się udowadnia jakimś zapisem?

[Justka]

nie, nie, nie, Twoim zadaniem jest udowodnić, że trójkąty KAN i MAL są podobne, więc podpowiadam, że w tym przypadku najprościej jest powołać się na cechę (kkk), czyli inaczej pokazać, że odpowiednie kąty trójkąta KAN mają takie same rozwartości jak kąty tr. MAL.

Przypomnij sobie co to są kąty wpisane i spróbuj wykorzystać tą wiedzę do wykazania równości odpowiednich kątów ;].

w podpunkcie b) wystarczyło ułożyć jedna proporcję, ale mi wyszło |KL|=33.

[arathunku]

Czyli wystarczy, że napisze, że to kąty oparte na tym samym łuku? Nie muszę, żadnych jakichś na literkach pisać?


b) 33? oO nie mam pojęcia jak do tego Pani doszła

[Justka]

AU

t7kg2w.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 71 razy

Okayyy... za bardzo kombinujesz, patrzymy na kąty trójkątów KAN i MAL, czyli kąty LKN, MNK i KAN oraz kąty LMN, MLK i MAL, masz pokazać, że są odpowiednio równe. Widać, że kąty LKN i LMN są wpisane i oparte na tym samym łuku NL, a więc mają taką samą rozwartość i tyle. Tak samo postępujemy z kątami MNK i MLK, koniec kropka.

b. proporcja \(\displaystyle{ \frac{|MA|}{|KA|}=\frac{|LA|}{|AN|}}\), a szukamy \(\displaystyle{ |KL|=|KA|+|LA|}\). ;>

[arathunku]

wyszło mi. Nie wiem jedynie skąd taka proporcja się wzięła, ale te kąty wpisane już i środkowe rozumiem całą zasadę ich działania dzięki temu. Serdecznie Pani dziękuje za pomoc, nie wiem jak mogę się odwdzięczyć w miarę możliwości. Pozdrawiam