Czworokąt, dane długości, wyliczenie kątów

[gtdriver]

Witam wszystkich. Mam do policzenia pewno, hm, zadanie, a raczej jest to jeden z etapów "większego" zadania. Co więcej, wydaje mi się że jest proste, tylko czegoś nie zauważam, jakiegoś szczegółu, i nie mogę dojść do wyników. Cóż, o tej porze nie dziwota Ale może ktoś zauważy od razu w czym rzecz...

Mianowicie, muszę znać kąty zaznaczone na rysunku (taaa jest, to koślawe coś). Długości są takie jak podane (w metrach). Kąt po prawej na dole powinien być większy niż 55*, ale zupełnie nie mam pojęcia co z tym począć, a już dość długo nad tym kminię...

A jeśli ktoś chciałby wiedzieć, o co z tym chodzi - projekt mechanizmu wywrotki, to co ma długość 1,442 metra to długość siłownika (od miejsca jego zaczepienia do zaczepu skrzyni ładunkowej, która jest tym elementem o dł. 2,2 metra). 2,5 metra to rama pojazdu. 0,863 metra to wysokość, na jakiej punkt zaczepienia siłownika jest ponad ramą. Proszę nie pytać, czemu akurat 0,863 metra, bo wynika to z kształtu skrzyni i z wymiarów siłownika (znalezione w katalogu pewnej firmy) - oczywiście pewnie można by to zrobić inaczej (lepiej? ), ale załóżmy, że tak ma być Czy da radę dla podanych danych wyliczyć te kąty czy też jest tych danych za mało? Bo podejrzewam, że potrzebny byłby jeszcze jeden kąt, ale może się mylę?



Co do tego kąta który nie jest zaznaczony (między wysokością zaczepienia siłownika a ramą) - jest to kąt prosty.

Bardzo proszę się nie śmiać, ja wiem że to zupełny banał (rozwiązanie tudzież zauważenie że danych jest za mało) ale po prostu już nie kontaktuję... No i wiadomo, czasem najprostsze rzeczy potrafią nieźle uprzykrzyć życie... Byłbym bardzo wdzięczny za możliwie szybką pomoc. Pozdrawiam

[anna_]

Oznacz wierzchołki kolejno od lewego dolnego A, B,C, D

Z Pitagorasa dla trójkąta ABD
\(\displaystyle{ |BD|^2=|AD|^2+|AB|^2}\)
\(\displaystyle{ |BD|^2=0.869^2+2.5^2}\)
\(\displaystyle{ |BD| \approx 2.647}\)

Z twierdzenia cosinusów dla trójkata DBC
\(\displaystyle{ |BD|^2=|BC|^2+|CD|^2-2 \cdot |BC|\cdot |CD| \cdot cos \sphericalangle C}\)

\(\displaystyle{ 2.647^2=2.2^2+1.442^2-2 \cdot 2.2 \cdot 1.442 \cdot cos \sphericalangle C}\)

\(\displaystyle{ cos \sphericalangle C \approx -0.01375}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle C \approx 90.79^o}\)


Potem z tego samego twierdzenia liczysz kąt ABD i DBC
(kąt ABD można też policzyć z tangensa \(\displaystyle{ tg \sphericalangle ABD= \frac{|AD|}{|AB|}}\))

(sprawdź moje rachunki, bo o tej porze mogłam coś źle policzyć)

[gtdriver]

OK, jutro sprawdzę i dam znać (edytuję posta), dziękuję bardzo za pomoc! Życie mi ratujesz ;D Oczywiście leci "pomógł"

EDIT:

OK, wyliczyłem, na razie tylko w przybliżeniu (jako że ten wyliczony przez Ciebie kąt ma niecałe 91*, zaokrągliłem do 90* żeby to policzyć z tw. Pitagorasa, ponieważ siadły mi baterie w kalkulatorze - oczywiście poprawię to, ale chciałem mniej więcej zobaczyć czy wychodzi w miarę OK ). Kąt ABD wyszedł mi 127,03*, a kąt CDA - 53,76* (trochę mało, ale dobra, może wystarczy ).

[anna_]

Nie wiem czy to ważne, ale w pierwszym poście podałeś, że jeden z boków ma 0,863 m, na rysunku jest tam 0,869.

Zrobiłam rysunek w skali, dokładny nie jest ale kąt przy wierzchołku B ma niewiele ponad \(\displaystyle{ 52^o}\)

Jeżeli dysponujesz jakimś fachowym programem kreślarskim, zrób rysunek i sprawdź ile tam powinno być.