Dłuższa przekątna rombu ma 8cm długości, a kąt ostry ma miarę równą \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\). Oblicz długość boku rombu i jego obwód.
Proszę o pomoc!
Długość boku rombu i jego obwód.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Długość boku rombu i jego obwód.
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} = 60^o}\)
przekatne w rombie są dusiecznymi katów, czyli dzielą go na 4 trójkaty prostokatne o katach ostrych 30 i 60 stopni
\(\displaystyle{ cos 30^o = \frac{ \frac{1}{2}d }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{8 \sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=4a = \frac{32 \sqrt{3}}{3}}\)
przekatne w rombie są dusiecznymi katów, czyli dzielą go na 4 trójkaty prostokatne o katach ostrych 30 i 60 stopni
\(\displaystyle{ cos 30^o = \frac{ \frac{1}{2}d }{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{8 \sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=4a = \frac{32 \sqrt{3}}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2010, o 20:52 przez agulka1987, łącznie zmieniany 1 raz.
Długość boku rombu i jego obwód.
W odpowiedziach mam, że:
a = \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
Ob = \(\displaystyle{ \frac{32 \sqrt{3} }{3}}\)
a = \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
Ob = \(\displaystyle{ \frac{32 \sqrt{3} }{3}}\)
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Długość boku rombu i jego obwód.
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} = 60^o}\)
Zauważ, że przekątne w rombie przecinają się w połowie, pod kątem prostym, dodatkowo, jeżeli kąt ostry ma \(\displaystyle{ 60^o}\), to krótsza przekątna dzieli romb na 2 identyczne trójkąty równoboczne, podziel dłuższą przekątną na 2, to otrzymasz wysokość trójkąta równobocznego:
\(\displaystyle{ \frac{8}{2} = 4cm
a\sqrt{3} = 8
a = \frac{8\sqrt{3}}{3}
L = 4 * \frac{8\sqrt{3}}{3}
L = \frac{32\sqrt{3}}{3}}\)
Pozdrawiam.
Zauważ, że przekątne w rombie przecinają się w połowie, pod kątem prostym, dodatkowo, jeżeli kąt ostry ma \(\displaystyle{ 60^o}\), to krótsza przekątna dzieli romb na 2 identyczne trójkąty równoboczne, podziel dłuższą przekątną na 2, to otrzymasz wysokość trójkąta równobocznego:
\(\displaystyle{ \frac{8}{2} = 4cm
a\sqrt{3} = 8
a = \frac{8\sqrt{3}}{3}
L = 4 * \frac{8\sqrt{3}}{3}
L = \frac{32\sqrt{3}}{3}}\)
Pozdrawiam.