Udowodnij twierdzenie ...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
SL1XZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 sty 2009, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Udowodnij twierdzenie ...

Post autor: SL1XZ »

W równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych równa się podwojonej sumie kwadratów długości jego boku.
W jaki sposób mam udowodnić to twierdzenie?
glaeddyv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 13 lis 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 13 razy

Udowodnij twierdzenie ...

Post autor: glaeddyv »

wyznacz przekątne z twierdzenia cosinusów, potem dodaj juz wyznaczone przekątne do siebie, zastosuj wzór redukcyjny dla cos(180-x) i się skasują, zostanie \(\displaystyle{ 2a^{2} + 2b^{2}}\)
ODPOWIEDZ