twierdzenie sinusów i cosinusów

[misiu21692]

1.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jeżeli:
\(\displaystyle{ |AB|= 17,|BC|=15,|AC|=8}\)

2. Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4 Uzasadnij,że trójkąt ten jest rozwartokątny.

[pipol]

\(\displaystyle{ R=\frac{a\cdot b\cdot c}{\sqrt{(a+b+c)\cdot (a+b-c)\cdot (a+c-b)\cdot (b+c-a)}} ,}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) długości boków trójkąta.

[misiu21692]

kolego dzięki za pomoc ale takiego wzoru to się jescze nie uczyłem i w ten sposób raczej to nie mogę rozwiązać, zadanie to dotyczy tematu twierdzeń sinusów i cosinusów

[Canthar]

1. Trójkąt jest prostokątny (tw. odwr. do Pitagorasa). Promień okręgu opisanego to połowa przeciwprostokątnej, czyli r=8,5
2. Ustalasz boki: 2x,3x,4x. Wiadomo, że największy kąt jest na przeciw najdłuższego boku i piszesz twierdzenie cosinusów tak, aby zawrzeć właśnie ten największy kąt. Wyjdzie ci, że \(\displaystyle{ cos\alpha<0}\), więc kąt ten jest rozwarty.

[misiu21692]

zad1. A co jeśli nie był by prostokątny ?

[Canthar]

To wtedy ze wzoru Herona liczysz pole, a potem podstawiasz do wzoru: \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\). Otrzymujesz wtedy wzór podany kilka postów wyżej.

[anna_]

Jak nie jest prostokątny, to z twierdzenia cosinusów liczysz \(\displaystyle{ cos\alpha}\), potem z jedynki trygonometrycznej liczysz \(\displaystyle{ sin\alpha}\), a potem \(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha} =2R}\)