Wysokości w trójkącie
-
Who knew
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 7 kwie 2005, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Amityville
- Podziękował: 1 raz
Wysokości w trójkącie
Czy liczby 1,2,3 mogą być długościami wysokości pewnego trójkąta? Odpowiedź uzasadnij.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Wysokości w trójkącie
Narysuj sobie trójkąt oznacz boki \(\displaystyle{ a,b,c}\) i policz pola w zależności od boków i dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a= \frac{3}{2}b = c}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\) :
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{3}a}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a}\)
Skorzystamy teraz z jednej zależności na warunek istnienia trójkąta :
\(\displaystyle{ b+c > a}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{6}a >a}\)
Czyli sprzecznośc, więc 1,2,3 nie mogą być długościami wysokości pewnego trójkąta.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a= \frac{3}{2}b = c}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\) :
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{3}a}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a}\)
Skorzystamy teraz z jednej zależności na warunek istnienia trójkąta :
\(\displaystyle{ b+c > a}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{6}a >a}\)
Czyli sprzecznośc, więc 1,2,3 nie mogą być długościami wysokości pewnego trójkąta.