trójkąt pole i obwód oblicz długości boków

bartosz92 · Post autor: **bartosz92** » 12 maja 2010, o 18:34

Męczę się już z 30min a jutro sprawdzian dany jest trójkąt prostokątny o polu 24 cm2 i obwodzie 24cm, obliczyć jego boki (abc). Dodam, że w odpowiedziach jest 6-8-10.. z góry dzięki!

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 maja 2010, o 18:37

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2}=24 \\ a+b+c=24\\a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)

bartosz92 · Post autor: **bartosz92** » 12 maja 2010, o 18:52

No do tego to sam doszedłem, potem mam (48 + b^2)/b = 24 - c => c=24- (48+b^2)/b c=sqrt(a^2 + b^2) -> podstawiam to za c z poprzedniego równania i dostaję, że sqrt{[(48/6)^2]+b^2} = 24 - (48+b^2)/b -> może ktoś sprawdzić i ewentualnie dokończyć, bo jak dla mnie to za gęsto coś z obliczeniami.. z góry dzięki!!

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 maja 2010, o 19:00

Napisz to tak, żeby wiedziała co tam jest, to sprawdzę.

bartosz92 · Post autor: **bartosz92** » 12 maja 2010, o 19:19

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 maja 2010, o 19:31

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2}=24 \\ a+b+c=24\\a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{48}{b} \\ c=24-\frac{48}{b}-b\\a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{48}{b} \\ c=24-\frac{48+b^2}{b}\\a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)
Źle wyznaczyłeś \(\displaystyle{ c}\)

\(\displaystyle{ (\frac{48}{b})^2+b^2=(24-\frac{48+b^2}{b})^2}\)

bartosz92 · Post autor: **bartosz92** » 12 maja 2010, o 19:48

Rzeczywiście, dzięki!!