Dosyć podchwytliwe

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 11 maja 2010, o 20:47

Witam! Mam do rozwiązania zadanie. Utknąłem w połowie. Chciałbym kogoś prosić o pomoc w rozwiązaniu problemu. Treść zadania brzmi:

Dany jest kąt o mierze 60 stopni. Ramiona tego kąta przecięto prostą k prostopadłą do jednego z ramion i wpisano w niego dwa koła styczne do ramion kąta i do prostej k. Oblicz stosunek pola większego koła do pola mniejszego koła.

Powiem, gdzie jestem. Mianowicie promień dużego oznaczyłem u siebie jako R, a małego jako r. Środek małego okręgu oznaczyłem jako O, a dużego jako S. Przedłużyłem odcinek |OS| i uzyskałem trójkąt prostokątny. Kąt CAB to u mnie kąt prosty, ABC to kąt 1/2 alfa(30 stopni), a kąt BCA ma 60 stopni z własności kątów w trójkącie. Problem polega na tym, że nie umiem związać teraz faktów. Mógłby mi ktoś zaproponować jak obliczyć stosunek pól tych kół? Będę bardzo wdzięczny

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2010, o 20:49

post358926.htm

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 11 maja 2010, o 21:39

Z tym, że nie miałem skali podobieństwa. Można rozwiązać to zadanie bez skali podobieństwa? Tak w ogóle to na jakim etapie szkoły uczy się skali podobieństwa?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2010, o 21:42

Wydaje mi się, że w gimnazjum.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 11 maja 2010, o 21:48

Chyba masz rację. Już rozumiem skąd to się wzięło, ale to chyba się nazywało Twierdzenie Talesa. Mam rację?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 maja 2010, o 21:59

Twierdzenie Talesa ma trochę inną treść: Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

W rozwiązaniu jest podobieństwo trójkątów.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 11 maja 2010, o 22:03

Ok, bardzo dziękuję. Już zrozumiałem o co chodzi Wielkie dzięki -- 11 maja 2010, o 22:21 --Wytłumacz mi jeszcze proszę jak przeszłaś w równaniu ze skalą podobieństwa z trzeciej od końca linijki w drugą od końca. Nie rozumiem jaka operacja została tam wykonana.