Oblicz pole kwadratu gdzie przekątna jest o 4 cm dłuższa od boku.
Jak to obliczyć, krok po kroku
Proszę o pomoc.
Pole kwadrau
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Pole kwadrau
Jeśli bok ma długość \(\displaystyle{ a}\), to przekątna (np. z tw. Pitagorasa) ma \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\).
Teraz \(\displaystyle{ a \left( \sqrt{2} -1 \right) =4}\), czyli \(\displaystyle{ a= \frac{4}{\sqrt{2} -1}}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}= \left(\frac{4}{\sqrt{2} -1} \right)^{2}= \frac{16}{3-2 \sqrt{2} }}\). To tak by mniej więcej szło.
Pozdrawiam.
Teraz \(\displaystyle{ a \left( \sqrt{2} -1 \right) =4}\), czyli \(\displaystyle{ a= \frac{4}{\sqrt{2} -1}}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}= \left(\frac{4}{\sqrt{2} -1} \right)^{2}= \frac{16}{3-2 \sqrt{2} }}\). To tak by mniej więcej szło.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 13 lis 2009, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 13 razy
Pole kwadrau
przekątna kwadratu to bok pomnożony przez pierwiastek z dwóch.
więc jeżeli bok mamy x, a przekątną x+4 to:
\(\displaystyle{ x + 4 = x \sqrt{2}}\)
pozdrawiam
więc jeżeli bok mamy x, a przekątną x+4 to:
\(\displaystyle{ x + 4 = x \sqrt{2}}\)
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
Pole kwadrau
czyli a = \(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{2}-1 }}\)
A można zrobić jeszcze tak?
\(\displaystyle{ a = \frac{4}{ \sqrt{2}-1 } \cdot \frac{ \sqrt{2} + 1 }{\sqrt{2} + 1 } = \frac{4 \sqrt{2} + 4 }{2-1} = 4 \sqrt{2} + 4}\)
Pole:
\(\displaystyle{ \left(4 \sqrt{2} + 4 \right) ^{2} = 32 + 16 = 48}\)
Dobrze?
A można zrobić jeszcze tak?
\(\displaystyle{ a = \frac{4}{ \sqrt{2}-1 } \cdot \frac{ \sqrt{2} + 1 }{\sqrt{2} + 1 } = \frac{4 \sqrt{2} + 4 }{2-1} = 4 \sqrt{2} + 4}\)
Pole:
\(\displaystyle{ \left(4 \sqrt{2} + 4 \right) ^{2} = 32 + 16 = 48}\)
Dobrze?
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Pole kwadrau
Wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
(a-b)(a+b) = a^2-b^2}\)
Tak więc w twoim wypadku:
\(\displaystyle{ (4\sqrt{2} + 4)^2 = 32 +32\sqrt{2} + 16 = (48+32\sqrt{2})[j^2]}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
(a-b)(a+b) = a^2-b^2}\)
Tak więc w twoim wypadku:
\(\displaystyle{ (4\sqrt{2} + 4)^2 = 32 +32\sqrt{2} + 16 = (48+32\sqrt{2})[j^2]}\)
Pozdrawiam.