Pole kwadrau

[vector129]

Oblicz pole kwadratu gdzie przekątna jest o 4 cm dłuższa od boku.
Jak to obliczyć, krok po kroku
Proszę o pomoc.

[mathX]

Jeśli bok ma długość \(\displaystyle{ a}\), to przekątna (np. z tw. Pitagorasa) ma \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\).

Teraz \(\displaystyle{ a \left( \sqrt{2} -1 \right) =4}\), czyli \(\displaystyle{ a= \frac{4}{\sqrt{2} -1}}\)

\(\displaystyle{ P=a^{2}= \left(\frac{4}{\sqrt{2} -1} \right)^{2}= \frac{16}{3-2 \sqrt{2} }}\). To tak by mniej więcej szło.

Pozdrawiam.

[glaeddyv]

przekątna kwadratu to bok pomnożony przez pierwiastek z dwóch.
więc jeżeli bok mamy x, a przekątną x+4 to:
\(\displaystyle{ x + 4 = x \sqrt{2}}\)

pozdrawiam

[vector129]

czyli a = \(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{2}-1 }}\)

A można zrobić jeszcze tak?

\(\displaystyle{ a = \frac{4}{ \sqrt{2}-1 } \cdot \frac{ \sqrt{2} + 1 }{\sqrt{2} + 1 } = \frac{4 \sqrt{2} + 4 }{2-1} = 4 \sqrt{2} + 4}\)

Pole:

\(\displaystyle{ \left(4 \sqrt{2} + 4 \right) ^{2} = 32 + 16 = 48}\)

Dobrze?

[Vax]

A podwojony iloczyn?

[vector129]

Vax, proszę rozjaśnij mi o co chodzi z tym podwojonym iloczynem.

[Vax]

Wzory skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2

(a-b)(a+b) = a^2-b^2}\)

Tak więc w twoim wypadku:

\(\displaystyle{ (4\sqrt{2} + 4)^2 = 32 +32\sqrt{2} + 16 = (48+32\sqrt{2})[j^2]}\)

Pozdrawiam.