"mieszanka geometryczna" ;) ..

[ewelcia]

1. Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu P jest równa alfa. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt..

2. Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym ma długość .Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole równoległoboku i długość krótszej przekątnej.

3. Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 stopni i 40stopni. Oblicz miary kątów czworokąta.

4. W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD.

5.W trójkącie ABC mamy: odcinek AC=b, kąt CAB= 45 stopni i kąt ACB= 15 stopni. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

[baksio]

A.d.5
Korzystamy z twierdzenia sinusów i mamy
\(\displaystyle{ \frac{b}{sin 120}= 2R}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{b}{ sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin 15} = \frac{b}{sin 120}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{b(3 sqrt{2} - sqrt{6})}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{sin 45} = \frac{b}{sin 120}}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{b sqrt{6}}{3}}\)