Oblicz pole czworokąta wypukłego, mając dane długości \(\displaystyle{ d_{1}}\) i \(\displaystyle{ d_{2}}\) jego przekątnych oraz kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) między nimi zawarty.
(Najlepiej jakby to było wykonane z pomocą tw. sinusów/cosinusów, bo teraz takie tematy mamy. Ja niestety nie widze żadnych zależnosci :/ Wiem że wzór to P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}\cdot sin\varphi}\) )
Z góry dzięki
Pole czworokąta mając dane przekątne i kąt między nimi.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 9 maja 2010, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 2 razy
Pole czworokąta mając dane przekątne i kąt między nimi.
Hmm no tak Ale chodzi o to, że mam jakoś dojść do tego wzoru majac dane d1 d2 i kat.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Pole czworokąta mając dane przekątne i kąt między nimi.
Niech \(\displaystyle{ a+c=d_1}\), oraz \(\displaystyle{ b+d=d_2}\) (zakładamy, że punkt przecięcia się przekątnych jest punktem podziału przekątnych na odcinki a,c i b,d)
Pole czworokąta = suma pól 4 trójkątów, więc
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab sin \varphi + \frac{1}{2}bc sin (\pi - \varphi) + \frac{1}{2} cd sin \varphi + \frac{1}{2} ad sin(\pi - \varphi) = \frac{1}{2} sin \varphi (ab+bc+cd+da)= \frac{1}{2} (a+c)(b+d) sin \varphi = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \varphi}\)
Pole czworokąta = suma pól 4 trójkątów, więc
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab sin \varphi + \frac{1}{2}bc sin (\pi - \varphi) + \frac{1}{2} cd sin \varphi + \frac{1}{2} ad sin(\pi - \varphi) = \frac{1}{2} sin \varphi (ab+bc+cd+da)= \frac{1}{2} (a+c)(b+d) sin \varphi = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \varphi}\)