Pole czworokąta mając dane przekątne i kąt między nimi.

[Nexus713]

Oblicz pole czworokąta wypukłego, mając dane długości \(\displaystyle{ d_{1}}\) i \(\displaystyle{ d_{2}}\) jego przekątnych oraz kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) między nimi zawarty.
(Najlepiej jakby to było wykonane z pomocą tw. sinusów/cosinusów, bo teraz takie tematy mamy. Ja niestety nie widze żadnych zależnosci :/ Wiem że wzór to P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}\cdot sin\varphi}\) )
Z góry dzięki

[piasek101]

No to masz obliczone - patrz wzór.

[Nexus713]

Hmm no tak Ale chodzi o to, że mam jakoś dojść do tego wzoru majac dane d1 d2 i kat.

[Justka]

Niech \(\displaystyle{ a+c=d_1}\), oraz \(\displaystyle{ b+d=d_2}\) (zakładamy, że punkt przecięcia się przekątnych jest punktem podziału przekątnych na odcinki a,c i b,d)

Pole czworokąta = suma pól 4 trójkątów, więc
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab sin \varphi + \frac{1}{2}bc sin (\pi - \varphi) + \frac{1}{2} cd sin \varphi + \frac{1}{2} ad sin(\pi - \varphi) = \frac{1}{2} sin \varphi (ab+bc+cd+da)= \frac{1}{2} (a+c)(b+d) sin \varphi = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin \varphi}\)

[Nexus713]

Dzieki wielkie