oblicz długosc promienia okręgu

[mar18]

oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trapez równoramienny, w którym iloczyn długosci podstaw jest równy 64.

[JakimPL]

W trapez równoramienny da się wpisać okrąg tylko, wtedy, gdy sumy przeciwległych boków będą sobie równe:

\(\displaystyle{ a+b=2c \Rightarrow c = \frac{a+b}{2}}\)

Wiemy, że \(\displaystyle{ ab=64}\) i \(\displaystyle{ r = \frac{h}{2}}\).

Wysokość możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = c^2}\).

\(\displaystyle{ 4r^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2\\ 4r^2 = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2}\)

Myślę, że dalej już nie będzie problemu.

[Quentin]

Chciałbym się zapytać jak mamy obliczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) skoro znamy tylko ich iloczyn?

[Jan Kraszewski]

A po co Ci \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ? Przecież masz policzyć długość promienia.

JK